TRABAJO ENCUENTRO PRESENCIAL.

TRABAJO ENCUENTRO PRESENCIAL

Nombres: __________________________________________________________________

Puntos posibles: 7 puntos

Realice las gráficas de funciones elementales:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ejercicios de derivadas e integrales

La derivada tiene varias aplicaciones en la administración y la economía en la construcción de los que denominados tasas marginales. En este campo, la palabra “marginal” se utiliza para indicar una derivada, esto es, una tasa de cambio.

Ejercicio 1. (Costo marginal)

Para el caso de la función de costo

[pic 5]

Determine el costo marginal como una función de x. Evalúe el costo marginal cuando la producción está dada por x=50, x=100 y x=150. Grafique la derivada de la función de costo. Y explique el comportamiento del costo marginal, y si esto tiene sentido.

Ejercicio 2. (Ingreso marginal)

Si la función de ingreso está dada por

[pic 6]

En donde x es el número de artículos vendidos, determine el ingreso marginal. Evalúe el ingreso marginal cuando x=200, interprete su respuesta.

Ejercicio 3. El salario real de cierto grupo de trabajadores aumentó de acuerdo con la fórmula  entre 1970 y 1980, donde t es el tiempo transcurrido en años a partir de 1970. Durante este tiempo, el índice de precios al consumidor estuvo dado por . El salario real es igual a 100 cuando se ajusta por inflación. Calcule la razón de cambio de este salario real. [pic 7][pic 8][pic 9]

Recuerde que: (uv)’=uv’+vu’

[pic 10]

Ejercicio 4. (Utilidades y publicidad) Cierto artículo puede fabricarse y venderse con una utilidad de $10 cada uno. Si el fabricante gasta x dólares en la publicidad del artículo, el número de artículos que pueden venderse será igual a 1000(1-e-0.001x). Si P denota la utilidad neta por las ventas, calcule dP/dx e interprete esta derivada. Evalúe dP/dx si x=1000 y cuando x=3000.

Ejercicio 5. (Costo extra de producción)

Una compañía actualmente produce 150 unidades por semana de producto. Por experiencia, saben que el costo de producir la unidad número x en una semana (esto es, el costo marginal) está dado por

[pic 11]

Suponiendo que este costo marginal aún se aplica, determine el costo extra por semana que debería considerarse al elevar la producción de 150 a 200 unidades por semana.

Ejercicio 6. Proyección de la demanda de electricidad

Se espera que la tasa de consumo de energía eléctrica de cierta ciudad aumente de manera exponencial, con una tasa constante de crecimiento de k=0.04. Si la tasa de consumo actual es de 40 millones de kilowatts-hora (kWh) por año, ¿cuál debe ser la producción total de electricidad durante los próximos 3 años para cubrir la demanda proyectada?

[pic 12]

R(t)= tasa de consumo de electricidad esperada

C’(t)=consumo total de electricidad esperado para un periodo de t años

C’(t)=R(t)

Ejercicio 7.

Después de producir 1000 televisores, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma

[pic 13]

En donde f(x) es el número de horas-hombre requeridos con el propósito de ensamblar el televisor número (x+1). Estime el número total de horas-hombre requeridas en el ensamblado de 4000 televisores adicionales.

Ejercicio 8.

Una dosis de 2 miligramos de cierta droga es inyectada en el torrente sanguíneo de una persona. La cantidad de droga que queda en la sangre después de t horas está dada por f(t)=2e-0.32t. Encuentre la cantidad promedio de la droga en el torrente sanguíneo durante la segunda hora.

Recuerde:

El valor promedio de f(x) sobre  está definido como: [pic 14]

[pic 15]

Ejercicio 9

El número de inmigrantes que ha recibido una determinada ciudad a lo largo del último año se ha comprobado que sigue la función:

[pic 16]

[pic 17]

donde t representa el mes del año.

Determinar:

1. El número de inmigrantes que llegaron a dicha ciudad durante el primer trimestre.

1. El mes en que se produjo la llegada mínima y el mes en que se produjo la llegada máxima de inmigrantes.

Funciones crecientes y decrecientes:

Si para todas las x en (a,b), f es creciente en (a,b).[pic 18]

Si  para todas las x en (a,b), f es decreciente en (a,b)[pic 19]

             f´(x)=0

[pic 20]

f´(x)>0                  f´(x)<0

f(x1)2)            f(x3)>f(x4)

[pic 21]

f´(x)<0                 f´(x)>0

f(x1)>f(x2)            f(x3)4)

              f´(x)=0

Si f’(x)=0[pic 22]

f´´(x)>0    entonces f tiene un mínimo relativo en x, la gráfica es cóncava hacia arriba [pic 23]

f´´(x)<0  entonces f tiene un máximo relativo en x, la gráfica es cóncava hacia abajo         

1. El número mínimo y el número máximo de inmigrantes que llegaron en un mes.

Ejercicio 10

El número de accidentes de tráfico en determinada provincia a lo largo del último año se ha comprobado que se comporta según la función:

[pic 24]

[pic 25]

Donde t representa el mes del año.

a) ¿En qué meses se produjeron los valores máximo y mínimo de accidentes?

b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?

c) Representa dicha función.

Ejercicio 11

Suponemos que durante los primeros cinco años que un producto se puso a la venta en el mercado la función f(x) describe la razón de ventas cuando pasaron x años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez.

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