Determinar la matriz de impedancia de una line de transmisión

Trabajo de transporte de energía

Trabajo #1:

Impedancia de una línea de transmisión

Presentado a:

Haider Amaranto san Juan

Presentado por

Harold De Jesús Alcázar cárdenas

Grupo h

Universidad de tecnológica de bolívar

Cartagena D.T.Y.C

20/04/2015

Objeticos

Determinar la matriz de impedancia de una line de transmisión

Marco teórico

Se denomina impedancia característica de una línea de transmisión a la relación existente entre la diferencia de potencial aplicada y la corriente absorbida por la línea en el caso hipotético de que esta tenga una longitud infinita, o cuando aún siendo finita no existen reflexiones.

En el caso de líneas reales, se cumple que su impedancia permanece inalterable cuando son cargadas con elementos, generadores o receptores, cuya impedancia es igual a la impedancia característica.

La impedancia característica es independiente de la longitud de la línea. Para una línea sin perdidas, esta será asimismo independiente de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo que esta aparecerá como una carga resistiva y no se producirán reflexiones por desadaptación de impedancias, cuando se conecte a ella un generador con impedancia igual a su impedancia característica.

De la misma forma, en el otro extremo de la línea esta aparecerá como un generador con impedancia interna resistiva y la transferencia de energía será máxima cuando se le conecte un receptor de su misma impedancia característica.

No se oculta, por tanto, la importancia de que todos los elementos que componen un sistema de transmisión presenten en las partes conectadas a la línea impedancias idénticas a la impedancia característica de esta, para que no existan ondas reflejadas y el rendimiento del conjunto sea máximo.

La impedancia característica de una línea de transmisión depende de los denominados parámetros primarios de ella misma que son: resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia (inversa de la resistencia de aislamiento entre los conductores que forman la línea).

La impedancia de se conforma por una parte resistiva y una parte inductiva

Esta relación se denota en la siguiente formula

Z=r+jXL ecuacion 1

DONDE

R= resistencia de la linea

XL=REACTANCIA INDUCTICA

XL=2 x phi x f x L

Para hallar la matriz de impedancia de la línea propuesta cuyas especificaciones son las siguientes

Nivel de Tensión: 500 kV.

Altura de los conductores de fase: 30 m.

Distancia entre conductores de fase: 14 m.

Radio de los conductores de fase: 1 cm.

Material de conductor: ACSR

Se debe remitir a la ecuación 1 que relaciona la parte resistiva e inductiva de la línea para esta selección se escogió un conductor tipo cochin cuyas especificaciones esta dadas en la siguiente tabla

Primero se empieza hallando la Z11

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (1) respecto a si mismo con la ecuaciones (2) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lii= µ/2phi ln 1/r'i Ecuación (2)

L11=4 x phi x 10-7 ln 1/0.7788

L11=3.1416 x10-7

XL=2 x 3.1416 x 60 x 3.1416 x10-7

XL=1.184 x 10-7

Z=r+jXL

Z11=0.2698+ j(1.184 x 10-7)

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (1) respecto al otro conductor (conductor 2) con la ecuación (3) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lij= µ/2phi ln 1/Dij Ecuación (2)

L12=4 x phi x 10-7 ln 1/14

L12=-3.316 x 10-6

XL=2 x 3.1416 x 60 x -3.316 x 10-6

XL= -1.250 x 10-3

Z=r+jXL

Z12=0.2698+ j(-1.250 x 10-3)

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (1) respecto al otro conductor (conductor 3) con la ecuaciones (3) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lij= µ/2phi ln 1/Dij Ecuación (2)

L13=4 x phi x 10-7 ln 1/28

L13=-4.187 x 10-6

XL=2 x 3.1416 x 60 x -4.187 x 10-6

XL= -1.5780 x 10-3

Z=r+jXL

Z13=0.2698+ j(-1.5780 x 10-3)

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (2) respecto al otro conductor (conductor 1) con la ecuaciones (3) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lij= µ/2phi ln 1/Dij Ecuación (2)

L21=4 x phi x 10-7 ln 1/14

L21=-4.187 x 10-6

XL=2 x 3.1416 x 60 x -4.187 x 10-6

XL= -1.5780 x 10-3

Z=r+jXL

Z21=0.2698+ j(-1.5780 x 10-3

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (2) respecto a si mismo con la ecuaciones (2) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lii= µ/2phi ln 1/r'i Ecuación (2)

L22=4 x phi x 10-7 ln 1/0.7788

L22=3.1416 x10-7

XL=2 x 3.1416 x 60 x 3.1416 x10-7

XL=1.184 x 10-7

Z=r+jXL

Z22=0.2698+ j(1.184 x 10-7)

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (2) respecto al otro conductor (conductor 3) con la ecuaciones (3) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lij= µ/2phi ln 1/Dij Ecuación (2)

L23=4 x phi x 10-7 ln 1/14

L23=-3.3163 x 10-6

XL=2 x 3.1416 x 60 x -4.187 x 10-6

XL= -1.250 x 10-3

Z=r+jXL

Z23=0.2698+ j(-1.250 x 10-3)

Antes de hallar XL se debe hallar la inductancia del conductor (3) respecto al otro conductor (conductor 1) con la ecuacion (3) para después añadirle este término a la suma de la resistencia dando así el valor de la impedancia correspondiente

Lij= µ/2phi ln 1/Dij Ecuación (2)

L31=4 x phi x 10-7

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