Pedagogia

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.

En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. En este blog, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en las curvas de transición, es decir, con curvatura variable.

FUNCIÓN:

El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.

FORMA Y CARACTERISTICAS:

En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuación:

Donde:

R es el radio de la curvatura en cualquier punto.

L es la longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de radio R.

A es el parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.

El punto de inflexión de la curvatura se halla en el momento en que el radio es infinito.

Otros de los elementos que hacen parte de la clotoide son:

Ro es el radio de la curva circular contigua a la clotoide.

Lo es la longitud total de la curva de transición.

ΔRo es el retranqueo de la curva circular.

Xo, Yo son las coordenadas del punto de unión de la clotoide y de la curva circular, referidas a la tangente y normal a la clotoide en su punto de inflexión.

Xm, Ym son las coordenadas de la curva circular (retranqueada) respecto a los mismos ejes.

αL es el ángulo de desviación que forma la alineación recta del trazado con la tangente en un punto de la clotoide. En radianes, este ángulo es = L/2*R. En grados, este ángulo es = 31.83*L/R. αLo es el ángulo de desviación en el punto de tangencia con la curva circular.

Ω es el ángulo entre las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.

V es el vértice o punto de intersección de las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.

T es la tangente o distancia entre el vértice y el punto de inflexión de la clotoide.

B es la bisectriz o distancia entre el vértice y la curva circular.

LONGITUD MINÍMA:

La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir con varios requerimientos, entre estos están:

LIMITACION DE LA VARIACION DE LA ACELERACIÓN CENTRIFUGA EN EL PLANO HORIZONTAL

La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la carretera, debe tener un valor máximo, denominado J.

Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual a la velocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor, el parámetro A se puede definir como:

Donde:

Ve es la velocidad específica de la curva circular asociada y de radio menor.

J es la variación de la aceleración centrifuga.

R1 es el radio de la curva circular asociada de radio mayor.

R0 es el radio de la curva circular asociada de radio menor.

P1 es el peralte de la curva circular asociada de radio mayor.

P0 es el peralte de la curva circular asociada de radio menor.

Teniendo en cuenta esto, la longitud mínima de la curva debe ser:

Los valores de J aceptados para todo trazado están dados por la siguiente tabla:

LIMITACION DE LA VARIACION DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL:

La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad especifica de la curva de radio menor.

CONDICIONES DE PERCEPCION VISUAL:

Con el fin de que una curva sea lo suficientemente perceptible por el conductor, es necesario que:

- La variación de azimut entre los extremos de la clotoide, sea mínimo 1/18 radianes.

- El retranqueo de la curva circular debe ser como mínimo 50 centímetros.

En términos de cálculo, las condiciones que se deben cumplir son:

O

Donde:

Lmin es la longitud en metros.

R0 es el radio de la curva circular en metros.

Además, es muy recomendable que la variación del azimut entre los extremos de la clotoide, se como mínimo, la quinta parte del ángulo total de giro entre las alineaciones rectas consecutivas en que se inserta la clotoide.

Ósea:

Donde:

Lmin es la longitud en metros.

R0 es el radio de la curva circular en metros.

Ω es el ángulo de giro entre alineaciones rectas.

VALORES MAXIMOS:

Es recomendable que los valores mínimos dados no se excedan considerablemente, de hecho, el máximo factor para excederse es de 1.5.

En las siguientes imágenes podemos observar diversas aplicaciones de la curvatura en la vida real.

Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia (Brasil). Aquí se puede observar una calada con curvas consecutivas muy complicadas, donde su diseño tuvo que haber tenido en cuenta las numerosas curvaturas en la calzada de tal manera que no se excedan los valores máximos planteados por la reglamentación.

Las altas velocidades de los automóviles, unidas a unas curvaturas en las carreteras muy inapropiadas, conllevan a un muy alto riesgo de accidentalidad en estos trazados.

Construcción de una carretera. Antes de iniciar un proceso constructivo de una carretera, es necesario que se lleven a cabo una gran cantidad de estudios que conllevaran posteriormente a un diseño preliminar. En este diseño la curvatura juega un papel muy importante para garantizar la suficiente seguridad al conductor.

Publicado por Calculo Vectorial en 14:06 No hay comentarios:

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