Historia del calculo

Universidad de colma[pic 1]

Bachillerato técnico N11

 La Historia de Cálculo

Estudiante: Edgar Uriel Saucedo Michel

Maestro: Efraín Emanuel  

Grupo: 6B

1-9-15

Historia del Cálculo

La historia de cálculo es  parte de la historia de las matemáticas se centró en limites, funciones, derivadas, integrales, y  las series infinitas. El sujeto, conocida históricamente como cálculo infinitesimal, constituye una parte importante de la moderna la educación matemática. Tiene dos grandes ramas, cálculo diferencial e cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo .Cálculos es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de operaciones y su aplicación a la resolución de ecuaciones. Un curso de cálculo es una puerta a otra, más avanzado cursos de matemáticas dedicados a la estudio de las funciones y límites, en términos generales llamado análisis matemático. Cálculo tiene amplias aplicaciones en la ciencia, la economía y la ingeniería y la lata resolver muchos problemas para que el álgebra por sí sola sea insuficiente.[pic 2]

Desarrollo del cálculo

Calculo integral

        Calcular los volúmenes y áreas, es la función básica del cálculo integral, puede rastrearse a el papiro de Moscú (c. 1820 A.C.), en la que un matemático egipcio exitosamente calcular el volumen de un tronco piramidal

Geómetras griegos se les atribuye un uso significativo de los infinitesimales. Demócrito es la primera persona registrada a considerar seriamente la división de los objetos en un número infinito de secciones transversales, pero su incapacidad para racionalizar secciones transversales discretos con pendiente suave de un cono le impidió aceptar la idea. Aproximadamente al mismo tiempo, Zenón de Elea desacreditado infinitesimales aún más por su articulación de las paradojas que se crean.

Antífona y más tarde Eudoxo se acredita generalmente con la aplicación del método de agotamiento, lo que hizo posible calcular el área y el volumen de las regiones y sólidos rompiéndolas arriba en un número infinito de formas reconocibles. Arquímedes desarrolló este método aún más, a la vez que inventar métodos heurísticos que se asemejan a los actuales conceptos. No fue sino hasta la época de Newton que estos métodos se hicieron obsoletos. No debe pensarse que los infinitesimales se pusieron en pie de rigurosas durante este tiempo, sin embargo. Sólo cuando se llevó a cabo por una prueba geométrica adecuada serían matemáticos griegos aceptar una proposición como verdadera.

En el siglo III Liu Hui escribió sus nueve capítulos y también suanjing Haidao, que trata de usar el teorema de Pitágoras, conocido en China como el teorema Gougu, para medir el tamaño de las cosas. Descubrió el uso del principio de Cavalieri para encontrar una fórmula exacta para el volumen de un cilindro, que muestra una comprensión de los conceptos elementales asociados con el cálculo diferencial e integral. En el Siglo 11, el gran pensador chino, Shen Kuo, develope 'embalaje' ecuaciones que se ocupan de la integración.

Matemáticos indios produjeron una serie de obras con algunas ideas de cálculo. La fórmula para la suma de los cubos fue escrito por primera vez por Aryabhatta circa 500 D.C., con el fin de encontrar la volumen de un cubo, que fue un paso importante en el desarrollo de cálculos.

El siguiente paso importante en el cálculo integral se produjo en el siglo 11, cuando Ibn al-Haytham (conocido como Alhazen en Europa), un matemático iraquí que trabaja en Egipto, inventó lo que hoy se conoce como "problema de Alhazen", que lleva a una ecuación del cuarto grado, en su libro de Óptica. Mientras solucionando de este problema, él fue el primer matemático para deducir la fórmula para la suma de las potencias cuartas, utilizando un método que es fácilmente generalizable para determinar la fórmula general para la suma de las potencias enteras. Él realizó una integración con el fin de encontrar el volumen de un paraboloide, y fue capaz de generalizar su resultado para las integrales de polinomios hasta el cuarto grado. Él por lo tanto estuvo cerca de encontrar una fórmula general para las integrales de polinomios, pero no se ocupa de ningún polinomio más altos que el cuarto grado.

En el siglo 17, Pierre de Fermat, entre otras cosas, se le atribuye un truco ingenioso para evaluar la integral de cualquier función de alimentación directamente, proporcionando así una valiosa pista de Newton y Leibniz en su desarrollo de la historia fundamental del cálculo. Fermat también obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de varias figuras planas y sólidas, que han influido en la labor futura en cuadratura.

Aproximadamente al mismo tiempo, también hubo una gran cantidad de trabajo realizado por los matemáticos japoneses, sobre todo Kowa Seki. He hizo varias contribuciones, a saber, en los métodos de determinación de áreas de figuras utilizando integrales, que se extiende el método de agotamiento. Si bien estos métodos de búsqueda de las áreas se hicieron en gran medida obsoletos por el desarrollo de los teoremas fundamentales por Newton y Leibniz, todavía muestran que un sofisticado conocimiento de las matemáticas existía en 17asiglo Japón

Análisis matemático[pic 3][pic 4]

Matemáticos griegos tales como Eudoxo y Arquímedes hicieron uso informal de los conceptos de límite y convergencia cuando utilizaron el método de agotamiento para calcular el área y volumen de regiones y sólidos. En la India, el matemático del siglo 12 Bhaskara II dio ejemplos del coeficiente de derivada y diferencial, junto con una declaración de lo que ahora se conoce como el teorema de Rolle.

El análisis matemático tiene sus raíces en el trabajo realizado por Madhava de Sangamagrama en el siglo 14, junto con posteriores matemático-astrónomos de la escuela de Kerala de la astronomía y las matemáticas, que describieron casos especiales de la serie de Taylor, incluyendo la serie de Madhava Gregorio de la arco tangente, la serie de potencias Madhava-Newton de seno y coseno, y la serie infinita de π. Yuktibhasa, que algunos consideran como el primer texto sobre cálculo, resume estos resultados.

En el siglo 15, un cardenal alemán llamado Nicolás de Cusa argumentó que las reglas hechas por cantidades finitas pierden su validez cuando se aplican a los infinitos, poniendo así a descansar Zenón paradojas.

Cálculos modernos

James Gregory pudo demostrar una versión restringida del segundo teorema fundamental del cálculo en el medio del siglo 17.

Newton y Leibniz se acredita generalmente con la invención del cálculo infinitesimal moderno a finales del siglo 17. Sus contribuciones más importantes fueron el desarrollo del teorema fundamental del cálculo. Además, Leibniz hizo un gran trabajo con el desarrollo de la notación consistente y útil y conceptos. Newton fue el primero en organizar el campo en un tema constante, y también proporciona algunas de las primeras y más importantes aplicaciones, especialmente del cálculo integral.

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