Madison Chander

Las Líneas

Una línea es una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.1

En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva

En geometría, la línea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.

El otro concepto de la línea desde la teoría de Kandinsky es, la línea geométrica es un ente invisible. La línea es un punto en movimiento sobre el plano; al destruirse el reposo del punto este se mueve por el espacio dando origen a la línea.2

La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente utilizados. Representa a la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.»3 Hay varios tipos de líneas, están la línea expresiva y la línea de contorno.

Todas las figuras, en último análisis, están compuestas por puntos, que es la unidad gráfica mínima.

Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una misma dirección, dan origen a un trazo contínuo, que es una línea.

Las líneas pueden ser:

• Rectas — cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección.

• Curvas — cuando los puntos no se encuentran alineados en una misma dirección; aunque, al menos durante cierta distancia, el cambio de dirección responda a un criterio de continuidad. La línea recta, la semirrecta, el segmento de recta.

• Si bien una línea recta se dibuja siempre con una cierta extensión delimitada — por razones prácticas dado que sería imposible dibujar una recta sin final — en geometría se utiliza el concepto ideal de que una recta es de longitud infinita en sus dos extremos.

• A los efectos de su individualización en el estudio, las líneas rectas se designan con una letra minúscula, siguiendo el orden del abecedario:

a b

• Cuando se desea delimitar una recta, se marca sobre ella un punto, al cual se llama origen. También por un motivo convencional, en geometría todo punto se individualiza con una letra mayúscula, siguiendo el orden alfabético.

• Cuando en una recta se encuentra marcado un origen, A, cada uno de los tramos a partir del origen, constituye una semirrecta:

a A b

———————|—————

• Cuando en una recta se marcan sobre ella dos puntos, a los cuales se llama extremos, el tramo de recta comprendido entre esos dos puntos constituye un segmento de recta; que se individualiza mencionando sus extremos, como el segmento A,B:

A B

——|———————|———

• Generalmente, se traza un segmento solamente entre sus extremos:

A B

|—————|

Líneas curvas. Las líneas curvas son, en sentido general, todas las que no son rectas; pero en geometría las líneas curvas tienen de todos modos alguna regularidad en su desarrollo, de manera que evolucionan en cierta continuidad.

Clases de líneas curvas regulares.

Las líneas curvas regulares pueden clasificarse de conformidad con el factor que constituye la determinante de su forma, que en algunos casos resulta bastante complejo.

La circunferencia — es una curva regular cerrada, que se caracteriza porque todos sus puntos están a igual distancia de un mismo punto, llamado centro. Por consiguiente, todos los segmentos determinados por la unión del centro con cualquiera de los puntos de la circunferencia son iguales.

La elipse — es una curva regular cerrada, que se caracteriza porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto de dos puntos situados en su interior, llamados focos, es siempre igual.

La espiral — es una curva regular abierta, que se caracteriza porque gira sobre sí misma, de manera que la distancia mínima entre cada uno de los puntos de las vueltas siguiente y anterior, es siempre igual.

La parábola — es una curva regular abierta, que se caracteriza porque cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual, determinada la sumade su distancia a un punto de una recta llamada directriz, más su distancia a un punto situado sobre la perpendicular a la directriz, llamado foco.

LINEAS Y ÁNGULOS

Las líneas pueden ser rectas o curvas.

Un segmento es una porción de línea recta que está limitada por dos puntos en sus extremos.

Cuando dos segmentos son iguales, se dice que son congruentes.

Dos líneas que están en un mismo plano y no se cruzan, se llaman líneas paralelas.

Cuando los 4 ángulos que se forman entre dos líneas semirrectas son iguales, se dice que son líneas perpendiculares.

a) Ángulo agudo: su abertura es menor de 90º.

b) Ángulo recto: ángulo que forman entre sí dos semirrectas perpendiculares. Mide 90º.

c) Ángulo obtuso: su abertura es mayor a 90º.

d) Ángulo llano: ángulo formado entre el vértice de 2 semirrectas. Mide 180º.

e) ángulo entrante: su abertura es mayor a la de un ángulo llano. Mide más de 180º.

Origen

Los distintos tipos de rectas en el sistema diádico utilizados en el dibujo técnico se distinguen según su posición en alguno de los planos del sistema diádico. Las rectas paralelas al plano horizontal y vertical están ubicadas en el primer cuadrante del sistema diádico. Si, por ejemplo, la recta AB es paralela al horizontal y vertical, las proyecciones verticales y horizontales se determinan uniendo los puntos extremos de AB con los planos vertical y horizontal mediante proyectantes perpendiculares al plano que los recibe. Las proyecciones recibidas por el plano vertical se unen mediante recta ab, y todas las proyecciones recibidas por el plano horizontal se unen mediante la recta a´b´. Tanto ab como a´b´ son paralelas a la línea de tierra.

Existen dos variaciones en esta posición, en ambas las proyecciones coinciden en un solo punto sobre el plano al cual la recta es perpendicular, porque los proyectantes coinciden siendo también perpendiculares a dicho plano:

• Rectas verticales: paralelas al plano vertical y perpendiculares al plano horizontal;

• Rectas de punta: paralelas al plano horizontal y perpendiculares al plano

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