SISTEMA DE NUMERACION NO POSICIONALES

INTRODUCCIÓN

Los Sistemas de Numeración No Posicionales es un tema muy interesante en la que se basará este trabajo; en él se definirá que son los números no posicionales, para que se usaron, como se usaron y se darán ejemplos de ellos, al menos en cinco diferentes culturas antiguas.

Para este trabajo, se hizo uso de libros y se investigó en internet; un tema interesante al que invito a conocer.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES

Definición:

Son aquellos en los cuáles los símbolos nunca cambian su valor independientemente de su posición.

• Los primeros sistemas de escritura de números fueron sistemas no posicionales.

• Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60),

Hitita, Cretense, Azteca (de base 20); las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.

• Cada símbolo en la escritura tenía su valor propio pero en realidad no tenía importancia la posición relativa que ocupaba en la escritura.

Por ejemplo, en los números romanos se colocan los símbolos en posiciones diferentes para indicar sumas o restas, pero el valor o cantidad que representa cada símbolo no cambia.

SISTEMA DE NUMERACIÓN NO POSICIONAL

SISTEMA DE SUMERACIÓN EGIPCIO

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Ejemplo:

3453:

3000 + 400 + 50 + 3

El sistema de numeración egipcio también manejó las cifras fraccionarias, estas se representaban con el signo de una boca para expresar, uno partido por, y seguido del número denominador, el numerador siempre era la unidad.

Ejemplos de este tipo de numeración:

Expresar los números 33, 57

Expresar el número 124.100

SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO

El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal, no posicional, que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Ejemplo:

El sistema de numeración griego también manejó las cifras fraccionarias, estas se representaban en la parte superior derecha (a modo de exponente) con una comilla para el numerador y dos comillas para el denominador, las cifras se colocaban seguidas.

Un ejemplo para este tipo de operación es 125,87.

Esta cifra se expresa en número mixto = > 125 7/8

SISTEMA DE NUMERACIÓN CRETENSE

Al par de la escritura, los cretenses tenían nítidamente elaborado el sistema de numeración. Estaba basado en el sistema decimal. No solamente tenía cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división), sino también quebrados.

Los cretenses representaban las cifras de la siguiente manera: unidad, I; decena, — ; centena, o y millar, x . Los quebrados se representaban con el signo I—. Es importante señalar que, al representar las cifras, los cretenses guardaban siempre un orden en la distribución de los signos.

Adquiere la forma escrita en el año 2000 a.C. Hay tres tipos:

Jeroglífica: imágenes de seres u objetos realistas, se emplea en los palacios entre el 2000-1600.

Lineal A: dibujos más esquemáticos. Se utiliza en Creta por los administradores, religiosos y particulares entre el 1700-1400.

Lineal B: reelaboración del lineal A. Usado para anotar el micénico (dialecto) en la invasión de los micénicos y la expulsión de la civilización minoica entre el 1350-1200.

Es parecido al egipcio.

Diferentes sistemas de escritura cretense.

SISTEMA DE NUMERACIÓN AZTECA

En México, entre los siglos XIV y XVI de nuestra era, se desarrolló la civilización azteca. Los aztecas crearon un sistema de cifras que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos recogidos por el imperio reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor de una representación se obtiene sumando los valores de las cifras, y dando a los números un símbolo representando un objeto tomado de la vida cotidiana. Los símbolos eran dibujos, parecidos a los jeroglíficos egipcios y cada uno representaba una idea propia y un concepto astronómico.

Mediante la multiplicación se obtenía el número representado multiplicando el número de glifos iguales por la cifra correspondiente a la posición que ocupan, y después se sumaban los resultados.

Este sistema vigesimal fue el que hizo que los aztecas crearan una ciencia astronómica muy evolucionada.

Los aztecas, tenían un sistema numeral bastante curioso aunque no es posicional y no tiene el cero. La unidad se representaba mediante un punto; con una raya se agrupan los puntos de cinco en cinco. En cada posición o bloque se encontraban hasta 20 y con la ayuda de una bandera, el cabello o la bolsa colocados a la izquierda se agrupaban cantidades mayores. El triangulo con cabello representa tantos como 20 x 20 = 400, la bolsa representa 20 x 20 x 20 = 8 000.

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