Capitulo 5 LA ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD. UN PROBLEMA PENDIENTE

Capitulo 5

LA ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD. UN PROBLEMA PENDIENTE

1.- REVISIÓN DE CUESTIONES POLÉMICAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS PROBABILIDADES

"...Y, sin embargo, se puede enseñar ciencia". Así titulaba Pozo (1987b, p.109) un artículo que cerraba un estudio monográfico sobre el cambio conceptual y enseñanza de las ciencias y cuyo primer párrafo no nos resistimos a transcribir:

El cuadro que ofrecen en conjunto las investigaciones sobre la comprensión y el aprendizaje de la ciencia por los adolescentes puede parecer desolador a más de un lector: los alumnos tienen serios problemas para aplicar correctamente estrategias de pensamiento formal a tareas científicas; aunque logren razonar formalmente eso no les asegura la comprensión de los conceptos implicados; además esa comprensión se ve obstaculizada por la existencia de concepciones espontáneas muy persistentes, reacias al cambio y, por si esto fuera poco, decididamente contrarias a los conceptos que se les pretende enseñar; así, la simple exposición a esos conceptos no es suficiente para que los comprendan... pero tampoco pueden habitualmente descubrirlos por sí mismos; se hace necesario diseñar unidades didácticas que al tiempo que expongan los conceptos científicos básicos induzcan un aprendizaje activo en los alumnos...pero esas unidades no siempre tienen éxito... En definitiva, tal vez ese profesor pesimista pueda haber llegado a la conclusión de que la enseñanza de la ciencia no es ya contraintuitiva sino literalmente contra natura ...Y, sin embargo, nosotros pensamos que se puede enseñar ciencia a los adolescentes.

Si hemos recogido esta cita tan larga, es porque describe de manera brillante un escenario que, aunque representa el panorama de la enseñanza de las ciencias experimentales, se ajusta con precisión a lo que ocurre en el campo de la enseñanza de las probabilidades y en general, en la enseñanza de las matemáticas. El fracaso en esta disciplina se ha instituido como natural en nuestras aulas y la enseñanza de las probabilidades y estadística se relega y muchas veces ni siquiera se intenta a pesar de figurar en los programas oficiales (Carpenter, 1989; DeBeres, 1988).

Hay unas cuantas cuestiones en relación a la enseñanza de las probabilidades que aparecen sistemáticamente en la literatura (Austin, 1974; Bauersfeld, 1991; Bentz, 1983; Shulte, 1981): el problema del carácter poliédrico del concepto de probabilidad, el problema del currículo probabilístico, el problema de las concepciones probabilísticas y el papel de los profesores, el problema de los métodos de enseñanza-aprendizaje y el papel del ordenador en la enseñanza de las probabilidades. Analicemos brevemente cada una de estas cuestiones.

1.1.EL PROBLEMA DE LA NATURALEZA POLIÉDRICA DE LA PROBABILIDAD

Dado el carácter multifacético de la probabilidad es muy difícil que los alumnos puedan comprender las nociones probabilísticas desde un enfoque axiomático puro. Discutiremos los cuatro enfoques de la naturaleza de la probabilidad relevantes para las matemáticas escolares: clásico, frecuencialista, subjetivista y estructural.

Enfoque clásico: de acuerdo a Laplace la probabilidad de un suceso se obtiene mediante la proporción de resultados favorables a este suceso en el espacio muestral; este enfoque asume la equiprobabilidad de todos los resultados simples del espacio muestral. Los matemáticos llaman a esta asignación de probabilidades una distribución de probabilidad uniforme. Es un enfoque a priori de la probabilidad que permite el cálculo de probabilidades antes de realizar pruebas aleatorias. La probabilidad geométrica está muy relacionada con este enfoque y reduce la probabilidad a cálculo de áreas.

En el momento de la aplicación de este enfoque a un experimento aleatorio real, nos enfrentamos con el problema de decidir cuáles son los resultados simples que son igualmente probables. La existencia de simetría en el experimento físico, que permite aplicar el principio de razón insuficiente de Laplace, es una guía poco firme para ayudar en este problema, entre otras cosas, porque el mismo experimento físico puede revelar diferentes simetrías lo que supone el problema de decidir entre ellas. Recordemos, por ejemplo, que en la experiencia aleatoria del lanzamiento de dos dados se proponen tres modelos: Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein y Fermi-Dirac. No cabe duda de que debe encerrar mucha enjundia psicológica el enfoque de la equiprobabilidad porque una de nuestras principales industrias se construye sobre esta idea: toda forma popular de juego, excepto apuestas en contextos de fuerza o destreza, depende de aparatos aleatorios tales como cartas perfectamente barajadas, dados perfectamente cúbicos o ruletas simetricamente divididas. Tales aparatos utilizan una simetría visible para soportar la hipótesis de que los elementos simétricos son igualmente probables.

Enfoque frecuencialista: la probabilidad de un suceso se obtiene o, más bien, se estima a partir de la frecuencia relativa observada de ese suceso en ensayos repetidos. Es un enfoque a posteriori, experimental, basado en información obtenida después de realizar ensayos reales. La probabilidad es el límite hacia el que tiende la frecuencia relativa, de este modo, el enfoque frecuencialista implica la teoría de límites y la convergencia. Al aplicar esta definición, hay dificultades obvias para definir lo que significa 'similar' o 'aleatoriedad' ya que aparece la circularidad. Incluso la noción de estabilización de las frecuencias relativas a largo plazo presenta dificultades en relación al número de ensayos necesarios para lograr dicha estabilidad.

Con esta concepción de la probabilidad, la mayoría de incertidumbres que experimentan los seres humanos no se pueden describir por medio de probabilidades; por ejemplo, "el 100000 dígito decimal de π es un 7", "hay más de 15000 teléfonos en Tegucigalpa (Honduras)", etc. Además puede ser bastante difícil determinar si una particular frecuencia relativa es un estimador apropiado de una probabilidad. El lanzamiento de la moneda es el ejemplo de frecuencias relativas que viene en los libros de texto, pero cómo se debería lanzarla? Los sucesivos lanzamientos se deberían realizar bajo condiciones "substancialmente idénticas" pero no pueden ser absolutamente idénticas porque la moneda caería siempre del mismo lado. Cuánta variación es permisible en el procedimiento de lanzamiento de una moneda, de una tirada a la siguiente? La posición frecuencialista casi nunca llevaría a estimar que la probabilidad de conseguir caras es 1/2. En efecto, en cualquier secuencia

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