Fundamentos Numericos Semana 8

ÍNDICE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ........................................................................................... 3

APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3

DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES .................................................................................. 4

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA ................................................................................................... 4

RECTAS PARALELAS Y COINCIDENTES ........................................................................................... 4

MÉTODOS DE SOLUCIÓN ............................................................................................................... 5

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN ....................................................................................................... 5

MÉTODO DE REDUCCIÓN .......................................................................................................... 6

EJERCICIOS RESUELTOS ................................................................................................................. 8

DESARROLLO ................................................................................................................................ 9

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 12

REFERENCIAS ............................................................................................................................... 14

ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 8

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SISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESLINEALESLINEALESLINEALES

APRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADAPRENDIZAJES ESPERADOS

Se espera que al finalizar las actividades de esta semana los alumnos resuelvan sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas.

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCIÓNINTRODUCCIÓN

Muchas de las situaciones del mundo real tienen demasiadas variables como para ser modeladas con una sola ecuación. Por ejemplo, el clima depende de muchas variables, como la temperatura, velocidad del viento, presión del aire y humedad entre muchas otras variables. Estos sistemas de ecuaciones trabajan juntos para describir el clima. Con el siguiente ejemplo se puede entender cómo surgen los sistemas:

Una bencinera vende bencina de 95 octanos a 800 pesos el litro y de 97 octanos a 840 pesos el litro. Al final del día se vendieron 280 litros de gasolina teniendo un ingreso de $240.000 ¿Cuántos litros de bencina de 95 octanos se vendieron ese día? ¿Cuántos litros de bencina de 97 octanos se vendieron ese día?

Si

es la cantidad de bencina de 95 octanos vendida ese día e

es la cantidad vendida de bencina de 97 octanos, entonces se sabe que:

a)

es la cantidad de dinero que ingresó por ventas de bencina de 95 octanos.

b)

es la cantidad de dinero que ingresó por ventas de bencina de 97 octanos.

Por lo tanto, las ventas de ese día son

y se sabe que las ventas de ese día fueron $240.000, por lo tanto, se tiene que:

Por otro lado, el total de bencina vendido ese día fue de 280 litros, entonces:

Por lo que los valores de

e

que dan las cantidades de bencina vendidas el día en cuestión satisfacen las dos ecuaciones y no es posible determinar sus valores usando solo una de las ecuaciones.

En los contenidos de esta semana se aprenderá cómo resolver este tipo de problemas.

ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 8

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DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACDEL SISTEMA DE ECUACIONESIONESIONESIONESIONES

Como se ha visto anteriormente, una recta tiene una ecuación general de la forma

, además también se ha visto que la representación geométrica es una línea recta en el plano cartesiano.

En un sistema de ecuaciones con dos incógnitas intervienen dos ecuaciones lineales y generalmente el término libre (

o

), se anota al lado derecho de la igualdad.

Donde a, b, c, d, e y f son números reales.

INTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉINTERPRETACIÓN GEOMÉTRICATRICATRICATRICATRICA

Resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas significa encontrar un punto de intersección de las rectas que lo forman, o sea un punto que pertenezca a ambas rectas:

RECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y CRECTAS PARALELAS Y COINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES OINCIDENTES

Si las rectas son paralelas no habrá intersección y, por lo tanto, el sistema no tiene solución:

ESTE

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