Fundamentos de matemáticas (Zalamea) - Borgues en el jardín de los sendero que se bifurcan

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

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FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y NATURALES

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I PROFESOR:

PhD. César Augusto Díaz P.

ACTIVIDAD

LECTURAS SEMANA I

ESTUDIANTE:

Esteban Andrés Bedoya Márquez 03/05/2022

Lecturas de la primera semana:

1. Lectura 1: Capítulo 1 Libro Fundamentos de Matemáticas de Fernando Zalamea.

1. Lectura 2: Borges en el Jardín de los senderos que se bifurcan.

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS        (Fernando Zalamea) Capítulo 1

-        El mundo de las matemáticas: sorpresa, invención, rigor.

En el primer capítulo se presentan algunas problemáticas profundas a las que debemos dedicarle y aplicarle el conocimiento matemático, las cuales se ilustran con ejemplos clásicos de la matemática griega. “Las matemáticas constituyen un instrumentario técnico y conceptual sofisticado para capturar tránsitos y obstrucciones entre el mundo físico real y las urdimbres ideales del saber”.

1. La sorpresa

La filosofía ha tenido grandes preguntas a lo largo de la historia de las matemáticas, una de las más hondas que hay es: ¿Por qué las construcciones ideales de las matemáticas han tenido éxito en su aplicabilidad al mundo real?, bueno, para darle sentido a esta pregunta debemos entender que, la matemática se mueve en una incesante oscilación pendular entre reconocer singularidades y rupturas dentro de un contexto dado, para tratar de superarlas e integrarlas como regularidades o continuidades dentro de otro nuevo contexto ampliado. Ésta avanza como en la construcción de un gran edificio, donde a lo largo de la historia se acumulan fragmentos de conocimiento universal (ejemplos, definiciones, teoremas, etc., de las diversas formas de perspectiva matemática).

Entonces, una ampliación en forma de espiral es propia del saber matemático, entendiendo que cada vez que se avanza a lo largo de la espiral del conocimiento, se regresa a la problemática inicial desde una nueva perspectiva, con nuevas herramientas que nos permiten ver más allá de lo que veíamos. Con esto, podemos entender que, dentro de dicha espiral, no existe un fundamento último ni una única visión superior que resuelva todos los problemas (debido a que la espiral seguirá creciendo).

1. La invención

Los cauces de la invención matemática son multiformes y multifacéticos. Un concepto matemático merece entenderse como un complejo hipercubo n-dimensional, que va siendo capturado progresivamente gracias a diversos cortes transversales. Un claro ejemplo de la invención matemática es cuando se dirige particularmente a la negación del entorno finito y positivo del que emerge en primera instancia (matemática sumeria y egipcia). Considerando con los griegos, que lo no finito y lo negativo amplían para siempre la capacidad inventiva de la razón humana (-∞, +∞).

1. El rigor

Después de los procesos entrelazados con la invención, los desarrollos de prueba afianzan la práctica del matemático. Las pruebas no surgen de una manera única, normativa o iluminadora, sino que emergen a través de andares y venires sinuosos, de rodeos por la oscuridad, de sedimentaciones y decantaciones. Las formas de prueba cambian con el paso de los siglos, hoy podemos distinguir demostraciones completamente rigurosas de otras que lo son menos, gracias a una serie de avances en la formación matemática, emprendidos desde mediados del siglo XIX hasta mediados del XX.

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