Investigaciones De Operaciones I
Enviado por danielalorena • 6 de Agosto de 2013 • 8.267 Palabras (34 Páginas) • 608 Visitas
FORMULACION DE PROBLEMAS
Problema 01:
Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro:
Producto Componentes Precio de Venta
(S/./Unidad)
C1 C2
P1 1 2 4
P2 3 1 3
Dispone 15000 10000
Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventas
Solución 01:
Xi = unidades del producto a producir (i = 1, 2)
Función Objetivo: max Z = 4X1 + 3X2
Restricciones:
X1 + 3X2 <= 15,000
2X1 + X2 <= 10,000
X1, X2 >= 0
Para el problema la función objetivo Z = 4X1 + 3X2 indica que X1 son la unidades del producto 1 cuyo precio de venta es 4 soles, X2 son la unidades del producto 2 cuyo precio de venta es 3 soles. Esta función llamada objetivo será óptima si consideramos las restricciones mencionadas, es decir las unidades del producto X1 más las unidades del producto X2 multiplicado por 3 debe ser menor que 15,000 unidades.
Este problema busca encontrar una ecuación matemática que optimice el ingreso de ventas, es decir que sea mas rentable eligiendo un número determinado de componentes para la elaboración de cada producto.
Así mismo no sólo consiste en encontrar la formula matemática sino que esta en función una serie de restricciones para que se logre la optimización.
Problema 02:
Las capacidades de producción del producto P de las fábricas A y B, los costos por unidad transportada a los centros de consumo C1 y C2 y las demandas de estos son como sigue:
Fabrica Costos de Transporte (S/. / Unidad) Producción
(Unidad)
C1 C2
A 5 10 300
B 12 3 400
Demanda (Unidad) 250 350
Se pide formular el problema y minimizar el costo total de transporte
Solución 02:
Xij =unidades transportadas de la fábrica i (i = 1,2) al centro de consumo j (j = 1,2)
Función Objetivo: mín Z = 5X11 + 10X12 + 12X21 + 3X22
Restricciones:
Fábrica A: X11 + X12 <= 300
Fábrica B: X21 + X22 <= 400
Centro de Consumo C1: X11 + X21 >= 250
Centro de Consumo C2: X12 + X22 >= 350
Este problema nos pareció muy interesante incluirlo por que se trata de minimizar los costos de transporte mediante un modelo matemático considerando restricciones que se dan en la producción (capacidad de fábrica) y en la demanda.
En la función objetivo se toma los costos unitarios por las unidades transportadas de cada fábrica hacia cada centro de consumo.
Problema 03:
La capacidad de producción de TEXTIL-PERU es de 900 unidades mensuales. Los costos unitarios de producción y el compromiso mensual de venta a EXPORT-PERU son como sigue:
Mes Costo de Producción
(S/. / unidades) Venta (Unidades)
1 100 300
2 150 350
3 200 400
Se pide formular el problema:
Solución 03:
Xi = Producción en el mes i (i=1,2,3)
Función Objetivo: min Z = 100X1 + 150X2 +200X3
Restricciones:
Mes 1: X1 <= 900
X1 >= 300
Mes 2: X2 <= 900
X1 + X2 >= 650
Mes 3: X3 <= 900
X1 + X2 + X3 >= 1050
El objetivo de este problema es minimizar los costos en función de una serie de restricciones (capacidad de producción y compromiso de venta).
La función objetivo esta en función al producto de lo costos unitarios y unidades a producir. En las restricciones se considera los compromisos de venta para cada mes.
Problema 04:
FLORANID S.A., es una empresa dedicada a la comercialización de abonos para plantas que emplea 3 tipos diferentes de ingredientes A, B y C, para conseguir 3 tipos de abonos 1, 2, y 3.
En cuanto a los ingredientes, su disponibilidad es limitada y sus costos son los siguientes:
INGREDIENTE CANTIDAD DISPONIBLE (kg) COSTOS
(pts/kg)
A 4.000 1.300
B 6.000 1.500
C 2.000 1.000
Los costos de los abonos son:
Abono 1 2.000 pts/kg
Abono 2 3.000 pts/kg
Abono 3 1500 pts/kg.
Además de lo anterior, los ingredientes han de mezclarse en proporciones específicas para asegurar una combinación adecuada:
Para el abono 1, no menos del 25 % de A y no más del 40 % de C; para el abono 2, no menos del 30 % de A, no menos del 20 % ni más del 30 % de B y no más del 15 % de C; y para el abono 3, no menos del 35 % de B.
Con todos los datos que FLORANID S.A. nos ha facilitado, nos piden que determinemos: ¿Cuánta cantidad de cada tipo de abono hay que producir de forma que se maximice el beneficio de la compañía?
Así pues, con los datos facilitados, podemos construir un primer esquema que nos permitirá desarrollar el modelo de programación lineal para la resolución del problema:
INGREDIENTES ABONOS CANTIDAD DISPONIBLE (kg) COSTOS (pts/kg)
1 2 3
A X11 X12 X13 4000 1300
B X21 X22 X23 6000 1500
C X31 X32 X33 2000 1000
VARIABLES DE DECISIÓN
Xij : cantidad de ingrediente del tipo i para cada tipo de abono j.
RESTRICCIONES
X11 + X12 + X13 4000
X21 + X22 + X23 6000 Restricciones de disponibilidad
X31 + X32 + X33 2000
0,75 X11 – 0,25 X21 – 0,25 X31 0
0,60 X31 – 0,40 X11 – 0,40 X21 0
0,70 X12 – 0,30 X22 – 0,30 X32 0
0,80 X22 – 0,20 X12 – 0,20 X32 0 Restricciones específicas de la mezcla
0,70 X22 – 0,30 X12 – 0,30 X32 0
0,85 X32 – 0,15 X22 – 0,15 X12 0
0,65 X23 – 0,35 X13 – 0,35 X33 0
FUNCIÓN OBJETIVO Bº = Ingresos – Gastos
Abono 1:
2000(X11 + X21 + X31) – 1300X11 – 1500X21 – 1000X31 = 700X11 + 500X21 + 1000X31
Abono 2:
3000(X12 + X22 + X32) – 1300X12 – 1500X22 – 1000X32 = 1700X12 + 1500X22 + 2000X32
Abono 3:
1500(X13 + X23 + X33) – 1300X13 – 1500X23 – 1000X33 = 200X13 + 500X33
Max (700X11 + 1700X12 + 200X13 + 500X21 + 1500X22 + 1000X31 + 2000X32 + 500X33)
Así pues, una vez definidas las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones sujetas a ella, hemos trabajado los datos para
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