Matematica

Porcentajes.

Los porcentajes son fracciones de denominador 100. También se pueden pensar como decimales. Un porcentaje p escribe p%. Ejemplos:

Porcentaje Fracción Decimal

45% 45/100 0,45

7% 7/100 0,07

12,9% 12,9/100 = 129/1000 0,129

141% 141/100 1,41

Si lo que nos interesa es conocer el número x que es el p% de una cantidad

Dada usamos la proporción:

x/cantidad = p/100

De donde x = (p x cantidad)/100

Por ejemplo: el 25% de 32 se obtiene a partir de la proporción x/32 = 25/100 , y resulta x = (25 x 32)/100 = 8.

8 es pues el 25% de 32.

El 42,5% de 80 será x = (42,5 x 80)/100 = 3.400/100 = 34.

El 66,6% de 24 lo obtenemos de la siguiente manera:

Calculamos 66,6% en forma de fracción: 66,6 = 200/3, y

X = (200/3 x 24)/100 = 1600/100 = 16.

También podemos averiguar qué porcentaje de una cantidad dada es un número dado. Por ejemplo ¿Qué porcentaje de 36 es 27?

Usando la proporción se tiene que

27/36 = p/100 de donde p = (27 x 100)/36 = 75.

Entonces, 27 es el 75% de 36.

Análogamente si nos interesa saber, por ejemplo, de qué cantidad es 54 el 9%, usamos la misma proporción

54/cantidad = 9/100 o sea 54 x 100 = 9 x cantidad, y resulta

Cantidad = (54 x 100)/9 = 600.

Entonces, 54 es el 9% de 600.

Ejemplo de aplicación:

El Sr. García compro un producto a 40 Bs. la unidad, un año después la vende a 90 Bs. por unidad. ¿Cuál es el porcentaje, p%, de ganancia obtenido por el Sr. García?

Entonces, 54/(40 ) = p/100 y p = (50 x 100)/40 = 125.

En el denominador de la izquierda de la proporción colocamos 40, y no 90; ya que, la ganancia se calcula sobre el precio de compra.

Algebra

En algebra usamos números y letras que representan números. Los números que usamos son:

Números Naturales N o sea 1, 2, 3, 4,……

Números Enteros Z o sea -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….

Los números enteros son los números naturales, mas los negativos, mas el cero, por lo tanto.

N Z (⊂ significa contenido en)

Los números racionales Q son las fracciones, o por lo que vimos, el conjunto de los decimales finitos y los decimales infinitos periódicos. Como los enteros son números racionales es Z Q y tenemos:

N Z Q.

Definimos los números reales R como el conjunto de todos los anteriores más todos los decimales infinitos no periódicos. Tenemos entonces que:

N Z Q. ⊂ R.

Cuando utilizamos letras, en general indicamos la clase de números con los que estamos trabajando.

Supongamos que a, b, c,…. Son números reales, y que estamos en presencia de un producto,

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