PROBLEMAS DE CONJUNTOS

PROBLEMAS DE CONJUNTOS

1.- Sea un conjunto Universo: U = (x: 1 ≤ x ≤ 10), y un conjunto A = (x: 1 ≤ x ≤ 2), y B = (1,10)

a. Encontrar el conjunto complemento de A

A= (2<=10)

b. Encontrar el conjunto complemento de B

B= (1<010)

2.- Sea un conjunto A = (0, 1, 2), B = (3, 5) y C = (0). Encontrar:

a. A x B

AxB = (0,3) (0,5) (1,3) (1,5) (2,2) (2,5)

b. A x C

AXC = (0,0) (0,1) (2,0)

c. B x C

BxC = (3,0) (5,0)

d. B x A

BxA = (3,0) (3,1) (5,0) (3,2) (5,1) (5,2)

e. C x A

CxA = (0,0) (0,1) (0,2)

f. C x B

CxB = (0,3) (0,5)

g. A x A

AxA = (0,0) (0,1) (0,2) (1,1) (1,2) (1,0) (2,0) (2,1) (2,2)

3.- Sean cuatro conjuntos: A = (x: x = 1, 2, 3, …, 10) B = (x: 1 ≤ x ≤ 10) C = (x: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) y D = (0, 10, 20, 30). Encontrar:

a) A U B

A U B = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

b) A ∩ B

A ∩ B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

c) A U C

A U C = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

d) A ∩ C

A ∩ C = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

e) A U D

A U D = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30)

f) A ∩ D

A ∩ D= (0,10)

g) B U C

B U C = (0, 1, 1.1, 1.2, 1.3,…………, 9.9, 10)

h) B ∩ C

B ∩ C = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

i) B U D

B U D = (0, 1, 1.1, 1.2,……………………., 10, 20, 30)

J) B ∩ D

B ∩ D = (10)

k) C U D

C U D= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30)

l) C ∩ D

C ∩ D =  (0)

 m) A U B U C

A U B U C = (0, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

n) A ∩ (B U C)

A ∩ (B U C) = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

o) A U (B ∩ C)

A U (B ∩ C) = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

p) A ∩ B ∩ C

A ∩ B ∩ C = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

q) C U (A ∩ D)

C U (A ∩ D) = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10)

r) (A U B) ∩ (C U B)

(A U B) ∩ (C U B) = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

4.- Si se define A como el conjunto de violadores que viven en Bolivia, y B como el conjunto de presidiarios en el mismo país. Exprese con sus propias palabras el significado de A ∩ B.

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

   AUB= violadores presos

5.- Si el 50 % de las familias de La Paz se encuentran suscritas a “La Razón”, el 65 % de las familias a “El Diario”, y el 85 % al menos a uno de los dos periódicos. ¿Cuál es la proporción de familias que están suscritas a los dos periódicos?

50% LA RAZON

65% EL DIARIO

85% SUSCRITO LA RAZON O EL DIARIO

P (AUD) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P (A∩B) = P(A) + P(B) – P(AUD)

P (A∩B) = 0.5+0.6-0.85

P (A∩B) = 0,3

6.- Si se lanzan dos dados normales, ¿Cuál es la probabilidad que la suma de los dos números sea par? CONTROL DE CALIDAD (I / 2017)

[pic 4]

7.- Especificar el espacio muestral para un experimento que consiste en sacar una bola de una urna que contiene 10 bolas de las cuales 4 son blancas y 6 son rojas (suponer que las bolas se encuentran numeradas

S={(B,1),(b,2),(B,3),(B,4),(R,5),(R,6),(R,7),(R,8),(R,9),(R,10)}

8.- Se sacan sin reemplazo, al azar cinco naipes de una baraja de 52 cartas.

a. ¿Cuál es la probabilidad de todas las cartas sean rojas?

[pic 5]

b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente un par?

[pic 6]

c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un poker (4 cartas de un mismo número)?

[pic 7]

d. ¿Cuál es la probabilidad que todos sean de corazón?

[pic 8]

e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar Full (tres cartas de igual número y dos de igual número)?

[pic 9]

9.- Un vendedor puede visitar 16 casas durante una mañana. Si la probabilidad de que haga una venta es de 0.1 en cada casa. ¿Cuál es la probabilidad de que haga al menos una venta en la semana?

P(v)=0.1

P(x≥1)  ……5 dias

P(x≥1)=1-P(x=0)

P(x=0)==0.9997[pic 10]

P(x>1)=1-0.9997=0.1

10.- La luz roja de un semáforo aparece cada 4 minutos y dura así 1 minuto para luego cambiar a verde (por tanto es verde durante 3 minutos, rojo durante 1 minuto, etc.) Cada hora en punto, la luz del semáforo cambia a roja primeramente.

a. Si se llega al semáforo en un instante al azar entre las 7:55 y las 8:05 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que detenerse ante el semáforo?

[pic 11]

b. Si se llega al semáforo en un instante al azar entre las 7:54 y las 8:04 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que detenerse ante el semáforo?

[pic 12]

11.- Suponga que se sacan tres discos de sus fundas y que después de haberlos escuchado se introducen en las fundas vacías en forma aleatoria. Determine la probabilidad que al menos uno de los discos sea introducido en su propia funda.

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