PROBLEMAS DE CONJUNTOS

PROBLEMAS DE CONJUNTOS

1.- Sea un conjunto Universo: U = (x: 1 ≤ x ≤ 10), y un conjunto A = (x: 1 ≤ x ≤ 2), y B = (1,10)

a. Encontrar el conjunto complemento de A

A= (2<=10)

b. Encontrar el conjunto complemento de B

B= (1<010)

2.- Sea un conjunto A = (0, 1, 2), B = (3, 5) y C = (0). Encontrar:

a. A x B

AxB = (0,3) (0,5) (1,3) (1,5) (2,2) (2,5)

b. A x C

AXC = (0,0) (0,1) (2,0)

c. B x C

BxC = (3,0) (5,0)

d. B x A

BxA = (3,0) (3,1) (5,0) (3,2) (5,1) (5,2)

e. C x A

CxA = (0,0) (0,1) (0,2)

f. C x B

CxB = (0,3) (0,5)

g. A x A

AxA = (0,0) (0,1) (0,2) (1,1) (1,2) (1,0) (2,0) (2,1) (2,2)

3.- Sean cuatro conjuntos: A = (x: x = 1, 2, 3, …, 10) B = (x: 1 ≤ x ≤ 10) C = (x: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) y D = (0, 10, 20, 30). Encontrar:

a) A U B

A U B = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

b) A ∩ B

A ∩ B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

c) A U C

A U C = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

d) A ∩ C

A ∩ C = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

e) A U D

A U D = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30)

f) A ∩ D

A ∩ D= (0,10)

g) B U C

B U C = (0, 1, 1.1, 1.2, 1.3,…………, 9.9, 10)

h) B ∩ C

B ∩ C = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

i) B U D

B U D = (0, 1, 1.1, 1.2,……………………., 10, 20, 30)

J) B ∩ D

B ∩ D = (10)

k) C U D

C U D= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30)

l) C ∩ D

C ∩ D =  (0)

 m) A U B U C

A U B U C = (0, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

n) A ∩ (B U C)

A ∩ (B U C) = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

o) A U (B ∩ C)

A U (B ∩ C) = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

p) A ∩ B ∩ C

A ∩ B ∩ C = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

q) C U (A ∩ D)

C U (A ∩ D) = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10)

r) (A U B) ∩ (C U B)

(A U B) ∩ (C U B) = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5……………….., 9.9, 10)

4.- Si se define A como el conjunto de violadores que viven en Bolivia, y B como el conjunto de presidiarios en el mismo país. Exprese con sus propias palabras el significado de A ∩ B.

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

   AUB= violadores presos

5.- Si el 50 % de las familias de La Paz se encuentran suscritas a “La Razón”, el 65 % de las familias a “El Diario”, y el 85 % al menos a uno de los dos periódicos. ¿Cuál es la proporción de familias que están suscritas a los dos periódicos?

50% LA RAZON

65% EL DIARIO

85% SUSCRITO LA RAZON O EL DIARIO

P (AUD) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P (A∩B) = P(A) + P(B) – P(AUD)

P (A∩B) = 0.5+0.6-0.85

P (A∩B) = 0,3

6.- Si se lanzan dos dados normales, ¿Cuál es la probabilidad que la suma de los dos números sea par? CONTROL DE CALIDAD (I / 2017)

[pic 4]

7.- Especificar el espacio muestral para un experimento que consiste en sacar una bola de una urna que contiene 10 bolas de las cuales 4 son blancas y 6 son rojas (suponer que las bolas se encuentran numeradas

S={(B,1),(b,2),(B,3),(B,4),(R,5),(R,6),(R,7),(R,8),(R,9),(R,10)}

8.- Se sacan sin reemplazo, al azar cinco naipes de una baraja de 52 cartas.

a. ¿Cuál es la probabilidad de todas las cartas sean rojas?

[pic 5]

b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente un par?

[pic 6]

c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un poker (4 cartas de un mismo número)?

[pic 7]

d. ¿Cuál es la probabilidad que todos sean de corazón?

[pic 8]

e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar Full (tres cartas de igual número y dos de igual número)?

[pic 9]

9.- Un vendedor puede visitar 16 casas durante una mañana. Si la probabilidad de que haga una venta es de 0.1 en cada casa. ¿Cuál es la probabilidad de que haga al menos una venta en la semana?

P(v)=0.1

P(x≥1)  ……5 dias

P(x≥1)=1-P(x=0)

P(x=0)==0.9997[pic 10]

P(x>1)=1-0.9997=0.1

10.- La luz roja de un semáforo aparece cada 4 minutos y dura así 1 minuto para luego cambiar a verde (por tanto es verde durante 3 minutos, rojo durante 1 minuto, etc.) Cada hora en punto, la luz del semáforo cambia a roja primeramente.

a. Si se llega al semáforo en un instante al azar entre las 7:55 y las 8:05 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que detenerse ante el semáforo?

[pic 11]

b. Si se llega al semáforo en un instante al azar entre las 7:54 y las 8:04 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que detenerse ante el semáforo?

[pic 12]

11.- Suponga que se sacan tres discos de sus fundas y que después de haberlos escuchado se introducen en las fundas vacías en forma aleatoria. Determine la probabilidad que al menos uno de los discos sea introducido en su propia funda.

[pic 13]

12.- Suponga que cuatro clientes dejan sus sombreros en el guardarropa al llegar a un restaurante y que estos sombreros les son devueltos aleatoriamente cuando se marchan. Determine cuál es la probabilidad que ningún cliente reciba su propio sombrero.

[pic 14]

13.- Supóngase que una lotería consta de 10.000 boletos y que otra lotería consta de 5.000, si un persona compra 100 boletos de cada lotería, ¿Cuál es la probabilidad que gane al menos un premio?

[pic 15]

14.- Supóngase que la probabilidad de que una partícula emitida por un material radioactivo penetre en cierto campo es de 0,01. Si se emiten diez partículas ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una de ellas penetre en el campo? CONTROL DE CALIDAD (I / 2017)

[pic 16]

15.- Supóngase que la probabilidad de ganar un cierto juego es de 1/50. Si se juega 50 veces independientemente, ¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos una vez?

P(x=0)=[pic 17]

P(x>1)=1-0.36=0.64

16.- ¿Cuál es la definición de probabilidad condicional?

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P, y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B

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