Problemas de conjuntos para escolares.

1.-     Sean los conjuntos  A = B =   { 1, 2, 3, 4,5 }    y

        R = { (1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3),(5,5) }

1. Cual es el grafo dirigido de R.
2. Determine la matriz de R   MR .
3.  Explique ampliamente si la relación R tiene alguna de las siguientes propiedades:

1. Reflexiva
2. Irreflexiva
3. Simetrica
4. Asimétrica
5. Antisimetrica
6. Transitiva

1. Es una relación equivalente?.    Si no lo es, aplicar las cerraduras correspondientes.
2. Determiar las clases de equivalencia.
3. Determinar los grafos de las particiones.

2.-     Sean los conjuntos  A = B =   { 1, 2, 3, 4,5 }    y

R:  A           B  tal que aRb si y solo si a es impar y b es mayor o igual que a.[pic 1]

1. Determine la matriz de R.   MR .
2.  Explique ampliamente si la relación R tiene alguna de las siguientes propiedades:

1. Reflexiva
2. Irreflexiva
3. Simetrica
4. Asimétrica
5. Antisimetrica
6. Transitiva

1. Es una relación equivalente?.    Si no lo es, aplicar las cerraduras correspondientes.
2. Determiar las clases de equivalencia.
3. Determinar los grafos de las particiones.

3.-     Sean los conjuntos  A = B =   { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }    y

R:  A           B  tal que aRb si y solo si a es par y b es non.[pic 2]

{ (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5)}

R=

1. Es una relación equivalente?.    Si no lo son, aplicar las cerraduras correspondientes.
2. Determiar las clases de equivalencia.

R2 (ELEVADA AL CUADRADO)

la relación tiene la propiedad reflexiva porque su diagonal son puros “1” y la propiedad simétrica porque las coordenadas a la mitad son las mismas (si doblaras la matriz) y es transitiva porque la matriz al cuadrado + la matriz original  es igual a la matriz de R.

Matriz RUI=Rcr (cerradura reflexiva)

Matriz Rcr-1 ( matriz inversa)

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