Papel de trabajo 5

PAPEL DE TRABAJO

PRÁCTICA # 3

OPERACIÓN  BLOQUES USANDO MATLAB R11

1. Objetivo de la Práctica.

• Aprender a realizar algebra de bloques con la ayuda de la ventana de comandos de MATLAB 5.3.  

2. Lista de Materiales Utilizados. (Anote los materiales utilizados)

• MATLAB 5.3 (R11)
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3. Cuerpo del Papel de Trabajo. (Es lo que se agrega en el informe)

Importante: Antes de realizar la práctica en el laboratorio de computación, se recomienda investigar los términos que se exponen en el apartado 3.1 de este papel de trabajo.

Importante: Los valores de los coeficientes de las funciones de transferencia de los ejercicios propuestos deben cambiarse por cada grupo de trabajo. El profesor o preparador les anunciará los cambios.    

1. Investigue y Defina con sus Propias Palabras:

• Modelo Matemático de Sistemas.

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…

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• Función de Transferencia, Ceros y Polos.

…

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…

…

• Diagrama de Bloques.

…

…

…

1. Ejercicio # 1: Función de Transferencia.

Considere la funciones de transferencia…

Con a la ayuda de la ventana de comandos de matab (command window) haga lo que sigue:

1. Compute los ceros y polos de la función de transferencia G(s) con la ayuda del comando roots() de MATLAB.

Ayuda:

• Declare el numerador y el denominador de la función de transferencia G(s) mediante vectores bautizados como numg y deng respectivamente.
• Declare los ceros y los polos de la función de transferencia como zg y pg respectivamente.  

1. Con la ayuda del comando de función de transferencia tf() recalcule y replantee la función de transferencia H(s).

Ayuda:

• Declare los factores de los ceros como vectores n1 y n2; de igual forma, haga lo mismo con los factores de los polos, pero esta vez bautícelos como d1, d2 y d3.
• Para llevar a cabo la convolución de los factores (de ceros y polos) haga uso del comando conv() de MATLAB; esto le ayudará a obtener un polinomio en el numerador y otro en el denominador de H(s); declare estos vectores como numh y denh respectivamente.
• Finalmente, al emplear el comando tf() bautice el resultado como H; es decir H=tf().

1. Calcule la función de transferencia de la ganancia G(s)/H(s); para tal fin, emplee nuevamente el comando tf().

Ayuda:

• Como ya se tienen los vectores numeradores y vectores denominadores de G(s) y H(s), Aplique la doble C y plantee una expresión racional que involucre dichos vectores; posteriormente emplee nuevamente el comando conv() y declare el vector numerador resultante y el vector denominador resultante como num y den respectivamente. Luego, al calcular la función de transferencia G(s)/H(s) declare ésta como GS=tf(num,den).

1. Obténgase un diagrama del mapa de ceros y polos de la ganancia G(s)/H(s) empleando el comando pzmap().  Con el comando title() bautice el diagrama como “Mapa de Ceros y Polos de G(s)/H(s)”.

1. Ejercicio # 2: Bloques en Cascada.

Un proceso dado está representado por la función de transferencia…  

Por su parte, el controlador está representado por la función de transferencia…

[pic 7]

Es decir de entrada a salida se tiene…

[pic 8]

O lo que es lo mismo…

[pic 9]

Con la ayuda de la ventana de comandos y la función series() determine la función de transferencia de la ganancia Y(s)/R(s).

Ayuda:

• Lo primero que debe hacerse es declarar los vectores del numerador y del denominador para el caso del bloque del controlador como numgc y dengc; luego replantéese la función de transferencia del proceso con la ayuda del comando tf(), es decir, Gc=tf().
• Hágase lo mismo para el caso del bloque del proceso; solo que esta vez, bautice el vector numerador y denominador como numg y deng respectivamente; después, hállese su función de transferencia al dar la sentencia G=tf().
• Determine entonces la función de transferencia de la ganancia Y(s)/R(s) al sentenciar YR=series(Gc,G). Simplemente se trata de la multiplicación de los dos bloques. Confírmelo manualmente.  

1. Ejercicio #3: Bloques en Paralelo.

Sean los sistemas…

De entrada a salida se tiene…

[pic 12]

Con al ayuda de la ventana de comandos y la función parallel(), determine la función de transferencia de la ganancia Y(s)/U(s).

Ayuda:

• Básicamente es lo mismo que para el ejercicio anterior; lo único diferente es que esta oportunidad tendrá que usar la sentencia YU=parallel(G1,G2).
• Confírmelo manualmente.

1. Ejercicio #4: Función de Transferencia en Lazo Cerrado.

Sea el siguiente sistema retroalimentado…

[pic 13]

Donde Gc(s) representa la función de transferencia del controlador y G(s) la del proceso.

Haga lo que sigue:

1. Con al ayuda de la ventana de comandos de MATLAB y la función feedback(), determínese la función de transferencia de la ganancia Y(s)/R(s).
2. Corrobórese el resultado manualmente.

RECUERDE QUE…

Por teoría se sabe que la función de transferencia de un sistema retroalimentado como este…

[pic 14] Fig. 1

es…

[pic 15]    Ecuación (1)

...