Planear abarca definir los objetivos o las metas de la organización, establecer una estrategia general para alcanzar esas metas, y preparar una amplia jerarquía de planes para integrar y coordinar las actividades

METODO SIMPLEX

Chicos antes de plantear problemas vamos a solucionar solo las ecuaciones, les dejo aquí explicada una muy buena y exacta forma de encontrar el valor de las incógnitas.

VOCAVULARIO

Función objetivo.- una función que expresa la cantidad a ser maximizada en términos de las otras variables.

Restricción.- una condición o limitación que se aplica a la elección de valores para las variables.

Variable de holgura.- Una variable que se utiliza para convertir un “menor o igual a” en una ecuación.

Matriz aumentada.- una matriz que representa  un sistema de ecuaciones lineales.

Solución óptima.- el conjunto de variables con valores distintos de cero que maximizan y minimizan la función objetivo.

Variable básica.- una variable que forma parte de la solución óptima.

Columna pivote.- la columna de la tabla simplex que representa una variable que entrará en la solución óptima.

Fila pivote.- la fila de una tabla simplex que representa la variable que sale de la solución óptima.

Elemento pivote o pivote.- el elemento que se encuentra en la intersección de la columna pivote y la fila pivote.

Ejercicio:

Maximizar                Z = 5X₁ + 3x₂                              Función objetivo[pic 1]

Restricciones:             3x₁ + x₂  ˂ 24

                                       x₁ + x₂  ˂ 10

                                       x₁ + 3x₂ ˂ 24

Las variables siempre se proponen como números mayores que cero: x₁, x₂  ˃ 0

Ahora vamos a despejar a la función objetivo e igualarla a cero y acomodamos abajo a las restricciones:

Z - 5X₁ - 3x₂ = 0

3x₁ + x₂  ˂ 24

 x₁ + x₂  ˂ 10

 x₁ + 3x₂ ˂ 24

A las ecuaciones restricciones les vamos a sumar las variables de holgura, esto es para no solucionar con la desigualdad “˂” y poder cambiarlo a un “=”.

Estas variables de holgura las vamos a representar como S₁, S₂ y S₃.

Z - 5X₁ - 3x₂ = 0

3x₁ + x₂ + S₁ = 24

 x₁ + x₂ + S₂ = 10

 x₁ + 3x₂ + S₃ = 24

Ya tenemos listas nuestras ecuaciones para crear la Matriz aumentada, en la que vamos a acomodar únicamente a los números que acompañan a nuestras variables, o sea, en la ecuación de la función objetivo X₁ estará representado por -5 :

Tabla 1

Vamos a seleccionar a nuestra columna pivote y fila pivote de la siguiente manera;

Comenzamos con la columna pivote, elegimos al valor en la fila de Z que sea el más alejado de 0, o sea el más pequeño que en este caso es el -5 y esa es nuestra columna pivote.

Para seleccionar a la fila pivote vamos a tomar el valor de la solución y a dividirla entre los valores de la columna pivote, respectivamente.

24 / 3 = 8  

10 / 1 = 10

24 = 1 = 24

De estos resultados obtenidos seleccionamos al menor que en este caso es 8 y esa es la fila seleccionada como pivote.

Para continuar vamos a convertir al elemento pivote  en 1, o sea que tenemos que convertir al 3 en 1, esto lo obtenemos dividiéndolo entre 3, así que dividiremos a toda la fila entre 3. Con esto hallamos a la nueva fila de S₁.

Para obtener la nueva fila de Z; tomamos el valor del pivote de Z que es el -5 y lo vamos a multiplicar por la nueva fila. Posterior a la multiplicación, a la fila vieja de Z le restaremos la fila obtenida:

Restando

Ya tenemos la nueva fila de S₁ y de Z.

Para obtener la nueva fila de S₂, realizamos el mismo procedimiento que para obtener la nueva fila de Z; tomamos el numero pivote de la fila de S₂, que es 1, y lo multiplicamos por la nueva fila de S₁, lo obtenido se le resta a la fila vieja de S₂.

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