ADMINISTRACION DE OPERACIONES- EJERCICIOS

ADMINISTRACION DE OPERACIONES

1. Un agricultor debe decidir cuántos acres de maíz y trigo tiene que plantar este año. Un acre de trigo produce 25 bushels de trigo y requiere 10 horas de trabajo por semana. Un acre de maíz produce 10 bushels de maíz y requiere cuatro horas de trabajo a la semana. Todo el trigo se vende a 4 dólares el bushel, y el maíz se vende a tres dólares el bushel. Se dispone de siete acres de tierra y 40 horas por semana de trabajo. Las regulaciones gubernamentales establecen que por lo menos 30 bushel de maíz se produzcan durante el año actual. Sea x1: número de acres con siembra de maíz y x2: número de acres con siembra de trigo. Utilice estas variables de decisión y plantee un PL cuya solución le indique al agricultor como maximizar el ingreso total a partir de trigo y el maíz.

Datos anteriores:

Variables de decisión:

X1) Numero de acres con siembra de maíz

X2) Numero de acres con siembra de trigo

Función objetivo:

Maximizar Z= $3 bushel *10 bushel/acre X1 + $4 bushel*25 bushel/acreX2

Maximizar Z= 30X1 + 100 X2

Restricciones:

• 10X1>= 30 (Producción de Maíz)
• 4x1 + 10x2 <= 40 (Total horas semanales)
• X1+X2<=7 (Total plantado)
• X1, X2 >=0 (No negatividad)

Resolver el problema de Maximización por método Grafico:

• 10X1= 30               X1= 30/10 = 3                X1=3 [pic 1][pic 2]

• 4x1 + 10x2 = 40

• X1=0 entonces X2= 4                (0,4)[pic 3]
• X2=0 entonces X1= 10                  (10, 0 )[pic 4]

• X1+X2 =7

• X1=0 entonces X2= 7                (0,7)[pic 5]
• X2=0 entonces X1= 7               (7,0) [pic 6]

• X1, X2 >=0

• Lo anterior limita la solución al primer cuadrante de X1 y a la derecha de X2

• Función Objetivo

Z= 30X1 + 100 X2                    Z= 300[pic 7]

• X1=0 entonces X2= 3                 ( 0,3)                     [pic 8]
• X2=0 entonces X1= 10               (10,0)[pic 9]

SOLUCION GRAFICA PROGRAMACION LINEAL:

Respuesta: El agricultor para maximizar sus utilidades a partir del trigo y maíz debe producir, 3 buges de Maíz y 2,8 de trigo, y obtendrá una utilidad de 370.

2) Truckco fabrica dos tipos de camiones de camiones: el 1 y el 2. Cada camión debe pasar por el taller de pintura y el taller de ensamble. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar camiones del tipo 1, entonces se podrían pintar 800 por día; si el taller de pintura estuviera dedicado por completo a pintar camiones del tipo 2, entonces se podrían pintar 700 camiones por día. Si el taller de ensamble se dedicara solo a ensamblar motores para camiones del tipo 1, entonces se podrían ensamblar 1500 por día; si el taller de ensamble se dedicara a ensamblar motores para camiones del tipo 2, entonces se podría ensamblar 1200 por día. Cada camión del tipo 1 contribuye con 300 dólares a las utilidades; cada camión del tipo 2 contribuye con 500 dólares. Plantee un PL que maximice las utilidades de Truckco.

Tabla de información:

Variables de decisión:

X1) Numero de Camiones de tipo 1 producidos por día

X2) Numero de Camiones de tipo 2 producidos por día

Función objetivo:

Maximizar Z= 300x1 + 500 x2

Restricciones:

• 1/1500x1 + 1/1200x2<=1 (limitaciones taller de ensamblaje)
• 1/800x1+ 1/700x2 <=1 (limitaciones taller de pintura)
• X1, x2 >=0 (Restricción de no negatividad)

Resolver el problema de Maximización por método Grafico:

• 1/1500x1 + 1/1200x2 = 1

• X1= 0 entonces x2= 1* 1200= 1200               (0,1200)[pic 10]
• X2=0 entonces X1= 1*1500 = 1500               (1500,0) [pic 11]

• 1/800x1+ 1/700x2 =1

• X1=0 entonces X2= 1*700 =700             (0,700)[pic 12]
• X2=0 entonces X1= 1*800 = 800           (800,0)[pic 13]

• X1, x2 >=0

• Lo anterior limita la solución al primer cuadrante de X1 y a la derecha de X2

• Función de objetivo
• Z= 300x1 + 500 x2

• Z=150000 entonces
• X1=0 entonces x2= 300              (0,300)[pic 14]
• X2=0 entonces x1= 500              (500,0)[pic 15]

SOLUCION GRAFICA PROGRAMACION LINEAL:

Respuesta: para maximizar las utilidades de truckco, debe dedicarse a pintar y ensamblar motores de tipo 2, entonces los números de camiones de tipo 1 por día es 0 y el numero de camiones de tipo 2 es 700, obteniendo una ganancia de $350.000

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