Investigacion de operaciones. Ejercicios

Nombre: ___________________________________________ PE:   IIL   Cal.: _______

Ejercicio 1

La búsqueda de ejecutivos para Western Bank que realiza Headhunters Inc. está por dar frutos. El puesto que deben llenar es clave: vicepresidente de procesamiento de información, porque quien lo ocupe tendrá la responsabilidad de desarrollar un sistema de información administrativo con tecnología de punta que enlazará todas las sucursales de Western. Sin embargo, Headhunters cree haber encontrado a la persona correcta, Matthew Fenton, quien tiene excelentes referencias de un puesto similar de un banco mediano de Nueva York.

Después de una ronda de entrevistas, el presidente de Western cree que Matthew tiene una probabilidad de 0.75 de diseñar un buen sistema. Si tiene éxito, la compañía tendrá una ganancia de 4 millones de dólares (netos después del salario de Matthew, capacitación, reclutamiento y gastos). Si no tiene éxito, la compañía tendrá una pérdida de 900 000 dólares.

Por 35 000 dólares adicionales, Headhunters realizará una investigación detallada (que incluye la verificación de antecedentes, pruebas académicas y psicológicas, etc.) que precisará su potencial para el éxito. Se ha comprobado que este proceso es 90% confiable, es decir, el candidato que diseñe un buen sistema pasará la prueba con probabilidad 0.9, y el que no tendría éxito en diseñarlo fracasará con probabilidad 0.9.

La administración de Western necesita decidir si contrata a Matthew y si Headhunters debe realizar la investigación detallada antes de tomar esa decisión.

a) (10 puntos) Construya el árbol de decisiones para este problema.

b) (10 puntos) Encuentre las probabilidades de las ramas que salen de los nodos de probabilidad.

c) (10 puntos) Analice el árbol e identifique la política óptima.

d) (10 puntos) Ahora suponga que la compañía puede negociar el costo de la aplicación de la prueba de aptitud a los candidatos. ¿Cuál es la cantidad máxima que debe pagar?

Ejercicio 2

Dos políticos que compiten por la alcaldía de Mérida están decidiendo el tema de su presentación para el próximo debate. Cada uno debe de elegir un aspecto sobre el cuál hará hincapié en su programa de trabajo. Cada uno tiene tres temas ventajosos entre los que puede elegir, pero su eficacia relativa dependerá del tema que seleccione su oponente. En particular, el aumento estimado del número de votos para el político 1 (expresado en porcentaje de la votación total) resultado de cada combinación de temas es el siguiente:

Debido a que se requieren de muchas horas de trabajo para investigar y formular cada uno de los temas, cada político debe de hacer su elección sin conocer la elección de su oponente. ¿Qué tema debe de elegir cada político?

Para cada una de las situaciones descritas a continuación, formule este problema como un juego de suma cero entre dos personas; después determine el tema que debe de elegir cada político de acuerdo con el criterio especificado:

1. (10 puntos) Existe una gran incertidumbre respecto a las preferencias actuales de los votantes, por lo que cada punto porcentual adicional de votos ganados por un político tiene el mismo valor para él. Utilice el criterio minimax  para determinar la estrategia óptima para cada político. ¿Es esta estrategia estable?
2. (10 puntos) Según el Diario de Yucatán si las elecciones fueran hoy (los políticos aún no se presentan su programa de trabajo) los meridanos prefieren al político 1 con un porcentaje entre el 45 y 50% (suponga una distribución uniforme sobre este intervalo). Reescriba la matriz de pagos para, teniendo en cuenta la preferencia de la población, estimar la probabilidad que el político 1 gane o empate las elecciones. De acuerdo con la nueva matriz de pagos, utilice el concepto de estrategia dominada para determinar la mejor estrategia para el político 1.
3. (10 puntos) Suponga que el equipo de trabajo del político 1 descubre que en realidad la preferencia de los meridanos es de únicamente 45% ¿Cómo se afecta la matriz de pagos? ¿Debe el político 1 usar el criterio de minimax? ¿Qué tema le debe de recomendar al político 1? ¿Por qué?

Ejercicio 3

(15 puntos) Se dice que una matriz de transición P es doblemente estocástica si la suma de los elementos de cada columna es igual a 1; esto es

[pic 3]

Para toda j. Si esta cadena es irreducible^[1] y aperiódica^[2] y consiste de  estados, demuestre que [pic 4]

[pic 5]

Para toda j. (SUGERENCIA: Para demostrar esta propiedad es suficiente mostrar que se satisfacen las ecuaciones de estado estable)

Ejercicio 4

(15 puntos) Recuerde que el periodo de un estado i se define como el entero () tal que  para todos los valores de  distintos de , , , , y  es el entero más pequeño con esa propiedad. Determine el periodo de los estados de la cadena de Markov que tiene la siguiente matriz de transición (de un paso)[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

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