Investigación de operaciones Ejercicios

Ejercicios a resolver:

La empresa líder en producción de vidrio ZGlass produce artículos de vidrio de alta calidad, por ejemplo, ventanas y puertas de vidrio. La empresa tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Puesto que han habido reducciones en las ganancias, la administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos que no son rentables y además se dejará libre una parte de la capacidad de producción para poder emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas potenciales.

Producto 1: puerta de vidrio de 10 pies con marco de aluminio.

Producto 2: ventana corrediza con marco de madera de 6 pies por 8.

El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción sólo en las plantas 1 y 3. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que se pueden vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. No obstante, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro qué mezcla de productos sería la más rentable.

La empresa ha decidido consultar a un grupo de expertos en el área de Investigación de Operaciones con el objetivo de estudiar este problema. Luego de varias juntas directivas, la empresa ha identificado los objetivos del estudio:

Se debe determinar qué tasa de producción deben tener los dos productos con el fin de maximizar las utilidades totales, sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas. Nota: cada producto se fabricará en lotes de 10 unidades, de manera que la tasa de producción está definida como el número de lotes que se producen a la semana.

La tabla siguiente resume los datos reunidos por la empresa:

Tiempo de producción por lote (horas).

1. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas.
2. Encuentra el valor máximo gráficamente.
3. Emplea la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus resultados obtenidos anteriormente.

Procedimientos:

Z = 5,000 X1 + 7,000 X2                        Z - 5,000 X1 - 7,000 X2 = 0

Sujeto a:

X1 ≤ 2                                                X1 + X3 ≤ 2

2X2 ≤ 10                                        2X2  + X4 ≤ 10

3X1 + 2X2 ≤ 16                                3X1 + 2X2 + X5 ≤ 16

X1-5 ≥ 0

Tabla 1

Tabla 2

En la tabla 2 se muestran dos razones iguales (X3 y X5), vamos a empezar con X3:

Tabla 3, resultado de la tabla 2 con X3.

Tabla 4, resultado de la tabla 2 con X5.

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