Actividad: Conteo Y Combinaciones

Actividad: conteo y combinaciones.

1. Un fabricante de caramelos tiene en ventas dulces sabor piña, manzana verde y naranja, en presentaciones de caramelo suave y macizo, si introduce sabores de menta, capuchino, café, sandía, pera y durazno ¿Cuántas variedades de dulces tiene en el mercado? Realiza un diagrama de árbol para demostrar tu resultado.

Tiene 4 sabores diferentes y agrega 3 más entonces tendrá 7 sabores diferentes, entonces a eso lo sumamos que tiene suaves y macizos entonces tendrá una variedad de 14 dulces, a lo que es lo mismo: 3+6+9=18

2. Gaby le hará a Hugo un regalo para su cumpleaños. Su elección está entre dos reproductores de música, dos teléfonos, tres discos de música, cuatro películas, dos videojuegos, una tienda de campaña y algunas cámaras fotográficas. Si en total debe elegir de entre 17 opciones ¿Cuántas cámaras fotográficas están dentro de sus opciones?

Primero sumemos las opciones de regalo que tenemos: 2+2+3+4+2+1=14

Sabemos que debe elegir entre 17 opciones, pero solo tenemos 14, entonces: 17-14=3

De esta manera sabemos que hay 3 cámaras dentro de sus opciones.

3. Una maestra de música cuenta con quince grupos musicales para enviar a un encuentro, todos son excelentes, pero sólo puede enviar a cinco bandas ¿De cuántas maneras puede elegir a las bandas concursantes?

Sabemos que se trata de combinación ya que no es tan importante el orden de las bandas dado que todos son unos excelentes músicos, entonces:

C(n, r)= n!/(n, r)!r!

Donde n=15 y r=5

C(15,5)=15!/(15-5)!5!

(15x14x13x12x11x10)/10!5! (15x14x13x12x11)/5x4x3x2x1 15x14x13x11/5x2x1

30030/10 C(15,5)=3003

4. Una niña tiene opción de elegir su regalo sorpresa de cumpleaños, de los doce regalos que ha visto, sólo puede elegir seis ¿Cuántas formas tiene para elegir sus presentes?

Nuevamente estamos frente a una combinación:

Donde n= 12 y r=6

C(12,6)=12!/(12-6)!6!

12x11x10x9x8x7x6/(6)!6! 12x11x10x9x8x7/6! 11x9x8x7/6= 924

C(12,6)=924

5. Supón que deseas tocar 5 canciones de un CD que contiene 17 y en total existen 6188 formas de escuchar las cinco canciones, escribe y argumenta la forma en que se calculó el resultado. Si en lugar de tocar cinco canciones, quisieras escuchar siete ¿De cuántas maneras puedes escuchar las canciones?

Se llegó a ese resultado usando C(n.r)=n!/(n-r)!r!

comprobemos sustituyendo: C(17,5)=17!/(17-5)!5!

17x16x15x14x13x12/12!5! eliminamos semejantes y nos queda:

17x16x14x13/5x4x3x2x1 lo volvemos a descomponer y nos queda:

17x16x14x13/4x2x1=49504/8=6188

como podemos ver el resultado nos coincide por lo que nuestro procedimiento es correcto.

Entonces para escuchar

...