Admin. De riesgos financieros

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Jessica Ford Ventosa

Mauren Sabido Etchegaray

Ma. Fernanda Valle Flores

Actuaría 801

Admin. De riesgos financieros

Fecha de entrega: 11 de mayo de 2016

El método paramétrico se caracteriza por utilizar información histórica, con el fin de calcular volatilidades y correlaciones de las variables de mercado que se aplican al valor actual de la cartera o portafolio, con un modelo de cálculo estadístico, asumiendo la forma de la función de los rendimientos de los activos como una distribución normal.

1. Determine el VAR diario y con horizonte de 5 días para un CETE a 91 días con un plazo de 91 días por vencer, a un nivel de confianza del 95% y 99.5%, por el método paramétrico (valuación total, así como duración y convexidad) y por simulación histórica (considere valuación total y escenarios de precios), utilice la información de dos años y compare los resultados.

Como se sabe el valor en riesgo “Value at Risk” surge ante la necesidad de cuantificar con determinado nivel de significancia o incertidumbre el monto o porcentaje de pérdida que un portafolio enfrentará en un periodo predefinido de tiempo.

Es decir, es la pérdida máxima que puede tener una inversión en un determinado horizonte temporal y con un determinado nivel de confianza. En este trabajo se realiza el cálculo del VAR diario y con horizonte de 5 días para un Bono, en este caso un CETE.

En primer lugar, es importante definir este instrumento, los CETES (Certificados de la Tesorería) son títulos de crédito al portador emitidos por el Gobierno Federal desde 1978, en los cuales se consigna la obligación de éste a pagar su valor nominal al vencimiento. Dicho instrumento se emitió con el fin de influir en la regulación de la masa monetaria, financiar la inversión productiva y propiciar un sano desarrollo del mercado de valores. El objetivo es la captación de recursos de personas físicas y morales a quienes se les garantiza una renta fija. El rendimiento que recibe el inversionista consiste en la diferencia entre el precio de compra y venta.

Se coloca mediante casas de bolsa a una tasa de descuento y tiene el respaldo del Banco de México. Son instrumentos que se emiten en pesos, y son adquiridos por inversionistas a un precio a descuento (por debajo de un valor nominal de 10 pesos).

La ganancia que obtiene el tenedor de CETES es precisamente la diferencia entre el precio pagado al adquirirlo y su valor nominal al vencimiento. Los CETES se emiten y colocan a plazos cercanos a 1 mes (típicamente 28 días), a tres meses (normalmente 91 días) a seis meses y un año.

No devengan intereses debido a que son bonos cupón cero. Sin embargo, la tasa de interés del título está implícita en la relación que existe entre su precio de adquisición, el valor nominal del título y su plazo a vencimiento.

El cálculo del VAR se realizó por dos métodos, el paramétrico y simulación histórica; para la valuación paramétrica, primero con valuación total en la que el objetivo es encontrar una tasa VAR y realizar escenarios de valuación con esta tasa, en este método se pretende encontrar una tasa lo suficientemente grande para generar un escenario adverso, es decir, una tasa estresada, tasa VAR.

Así mismo con duración y convexidad. La variabilidad de las tasas de interés modifica el valor de una posición en renta fija.

La duración y la convexidad sirven para estimar las variaciones en los valores de los portafolios de bonos, por ello es una buena herramienta para la administración de tasa de interés. La convexidad es un efecto de segundo orden que describe la forma en que la duración cambia a medida que cambia la tasa de interés.

La duración indica la sensibilidad de los cambios relativos en el precio de un instrumento ante cambios en la tasa de interés de mercado. La convexidad es útil cuando se tienen fluctuaciones bruscas en el tipo de interés para ajustar la estimación obtenida a través de la duración. En la duración modificada se emplea la duración de Macaulay, donde se ponderan los flujos por el peso, con la siguiente fórmula:

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La duración de macalauy como el indicador del tiempo promedio en el que el tenedor del bono, es decir, del cete obtiene los beneficios del mismo. Se debe transformar el plazo en días a un plazo en años, esto porque la temporalidad en riesgos se expresa en años:

La duración modificada es el promedio ponderado de los flujos, la suma de los plazos.

Para el caso de un bono cupón cero, se calcula el cambio relativo en el precio del bono, mediante una aproximación, con una serie de Taylor segundo orden, donde:

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Para el cálculo del Var, por cualquiera de los métodos mencionados, en primer lugar, se calculan los rendimientos de dicho instrumento, con la siguiente fórmula:

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Por otro lado, se empleó el método de VAR simulación histórica, que consiste en regresar el tiempo, de aproximadamente 250 a 500 datos, y aplicar a los precios actuales, las variaciones históricas observadas en el pasado, es decir, ver el comportamiento en el pasado para el posible comportamiento futuro, es este método no se supone distribución, se proyecta lo anterior.

Para este cálculo se realizó lo siguiente:

En primer lugar, se obtuvieron las series de tiempo históricas de la posición en riesgo, se determina el rendimiento del activo a cada tiempo.

Posteriormente se determina una serie de tiempo simulada de precios, a partir del precio actual del activo, con la siguiente fórmula:

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Se obtiene una serie de tiempo de pérdidas y ganancias simulada:

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Finalmente, de calcula el VAR tomando el percentil de acuerdo con el nivel de confianza que se planteó, en este caso al 95% y al 99.5%. Este método es más sencillo de entender para los ejecutivos que no son expertos en temas estadísticos, pues es un método realista que se basa en series de datos observadas y no se apoya en supuestos distribucionales, se aplica la dinámica del proceso para predecir cómo te ira en el futuro, es decir el comportamiento futuro de los CETES.

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