Amortizacio

Problemas propuestos

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS

1. Una población está formada por los cuatro números 3, 7, 11, 15. Considerar todas las posibles muestras de tamaño dos que pueden extraerse de esta población con reemplazamiento. Hallar (a) la media poblacional, (b) la desviación típica poblacional, (c) la media de la distribución muestral de medias, (d) la desviación típica de la dis¬tribución muestral de medias. Encontrar (c) y (d) directamente de (a) y (b) mediante las fórmulas adecuadas. Resp. (a) 9,0, (b) 4,47, (c) 9,0, (d) 3,16.

2. Resolver el Problema 1 si el muestreo fuese sin reemplazamiento. Resp. (a) 9,0, (b) 4,47, (c) 9,0, (d) 2,58.

3. Los pesos de 1500 cojinetes de bolas se distribuyen normalmente con media 22,40 onzas y desviación típica 0,048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar la media esperada y la desviación típica de la distribución muestral de medias si el muestreo se hace (a) con reemplazamiento, (b) sin reemplazamiento. Resp. (a) µx = 22,40 onzas, σx = 0,008 onzas, (b) µx = 22,40 onzas, σx = ligeramente menor de 0,008 onzas.

4. Resolver el Problema 3 si la población se compone de 72 cojinetes.

Resp. (a)µx = 22,4 onzas, σx = 0,008 onzas; (b) µx = 22,4 onzas, σx = 0,0057 onzas.

5. En el Problema 23, ¿en cuántas de las muestras al azar cabe esperar que sus medias (a) estén entre 22,39 y 22,41 on¬zas, (b) sean mayor de 22,42 onzas, (c) sean menor de 22,37 onzas, (d) sean menor de 22,38 o mayor de 22,41 onzas? Resp. (a) 237, (b) 2, (c) ninguna, (d) 34.

6. Ciertos tubos fabricados por una compañía tienen una duración media de 800 horas y una desviación típica de 60 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos, tomada de entre ellos tenga una dura¬ción media de (a) entre 790 y 810 horas, (b) menor de 785 horas, (c) mayor de 820 horas, (d) entre 770 y 830 horas. Resp. (a) 0,4972, (b) 0,1587, (c) 0,0918, (d) 0,9544.

7. Lo mismo del Problema 6 si la muestra extraída fuese de 64 tubos. Explicar la diferencia.

Resp. (a) 0,8164, (b) 0,0228, (c) 0,0038, (d) 1,0000.

8. Los pesos de los paquetes recibidos en un departamento de almacenamiento tienen una media de 300 libras y una desviación típica de 50 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 25 paquetes recibidos al azar y car¬gados en un ascensor supere el límite de seguridad del ascensor, que es de 8200 libras?

Resp. 0,0026.

NÚMEROS ALEATORIOS

9. Hacer el Problema de clase mediante un diferente conjunto de números aleatorios y eligiendo (a) 15, (b) 30, (c) 45, (d) 60 muestras de tamaño 4 con reemplazamiento. Comparar con los resultados teóricos de cada caso.

10. Hacer el Problema 9 eligiendo muestras de tamaño (a) 2 y (b) 8 con reemplazamiento en lugar de 4.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES

11. Hallar la probabilidad de que de los próximos 200 niños nacidos (a) menos del 40 % sean niños, (b) entre el 43% y el 57 % sean niñas, (c) más del 54 % sean niños. Supónganse iguales las probabilidades de nacimiento de niño y niña. Resp. (a) 0,0019, (b) 0,9596, (c) 0,1151.

12. De un total de 1000 muestras de 200 niños cada una, ¿en cuántas cabe esperar que (a) menos del 40 % sean niños, (b) entre el 40 % y el 60% sean niñas, (c) el 53% o más sean niñas? Resp. (a) 2, (b) 996, (c) 218.

13. Hacer el Problema 11 si se consideran 100 en lugar de 200 niños y explicar las diferencias en los resultados.

Resp. (a) 0,0179, (b) 0,8664, (c) 0.1841.

14. Una urna contiene 80 bolas de las que 60 % son rojas y 40 % blancas. De un total de 50 muestras de 20 bolas cada una sacadas de la urna con reemplazamiento, ¿en cuántas cabe esperar (a) igual número de bolas rojas y blancas, (b)12 bolas rojas y 8 blancas, (c) 8 bolas rojas y 12 blancas, (d) 10 o más bolas blancas? Resp. (a) 6, (b) 9, (c) 2, (d) 12.

15. Un fabricante despacha 1000 lotes de 100 bombillas cada uno. Si normalmente el 5 % de las bombillas es defec¬tuoso. ¿en cuántos lotes cabe esperar (a) menos de 90 bombillas buenas, (b) 98 o más bombillas buenas? Resp (a) 6, (b) 125.

DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES DE DIFERENCIAS Y SUMAS

16. A y B fabrican dos tipos de cables, que tienen unas resistencias medias a la rotura de 4000 y 4500 libras con desviaciones típicas de 300 y 200 libras, respectivamente. Si se comprueban 100 cables de A y 50 cables de B, ¿cuál es la es la probabilidad de que la media de resistencia a la rotura de B sea (a) al menos 600 libras más que A, (b) al menos 450 libras más que A? Resp. (a) 0,0077, (b) 0,8869.

17. ¿Cuáles son las probabilidades del Problema anterior, si se comprueban 100 cables de cada fabricante? Explicar las diferencias. Resp. (a) 0,0028, (b) 0,9172.

18. En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación típica de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en (a) 3 o más puntos, (b) 6 o más puntos, (c) entre 2 y 5 puntos? Resp. (a) 0,2150, (b) 0,0064, (c) 0,4504.

19. Una urna tiene 60 bolas rojas y 40 blancas. Se extraen dos colecciones de 30 bolas cada una con reemplazamiento y se anotan sus colores. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos colecciones difieran en 8 o más bolas rojas? Resp 0,0482.

20. Resolver el Problema 200 si las extracciones fuesen sin reemplazamiento al obtener cada colección.

Resp. 0,0136.

21. Los resultados de una elección mostraron que un cierto candidato recibió el 65 % de los votos. Hallar la probabilidad de que en dos muestras al azar compuesta cada una de 200 votantes, haya una diferencia superior al 10 %; en las proporciones que votaron a dicho candidato. Resp. 0,0316.

22. Se pesan tres cantidades dando 20,48, 35,97 y 62,34 libras con desviaciones típicas de 0,21, 0,46 y 0,54 libras, respectivamente. Hallar (a) la media y (b) la desviación típica de la suma de las cantidades.

Resp. (a) 118,79 libras, (b) 0,74 libras.

23. El voltaje medio de una batería es de 15,0 voltios y la desviación típica 0,2 voltios. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de estas baterías conectadas en serie tengan un voltaje conjunto de 60,8 o más voltios? Resp. 0.0228.

PROBLEMAS VARIOS

24. Ciertos tubos producidos por una compañía tienen una duración media de 900 horas y una desviación típica de 80 horas. La compañía despacha 1000 lotes de 100 tubos cada uno. ¿En cuántos lotes cabe esperar que (a) la media de las duraciones sobrepase las 910 horas Resp.(a)106

25. En el Problema anterior si la

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