CASO: CALZADOS DE DISEÑADOR “DAMASCO”

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MA384 Fundamentos para el Cálculo

Problemas de costo, ingreso, utilidad y oferta y demanda.

CASO: CALZADOS DE DISEÑADOR  “DAMASCO”

La empresa Damasco SAC se dedica a la fabricación y venta de calzado de diseños exclusivos y tiene su taller - tienda en un local en el distrito de Lince. El gerente de la empresa ha determinado la siguiente información:  

1. El costo total semanal de producción de su modelo más vendido de calzado para damas se comporta según la función  [pic 2] , donde q está en pares de calzados y C está en soles. [pic 3]
2. Si no se vendiera ningún par de ese modelo en la semana, se tendría una pérdida de 1800 soles.
3. El ingreso semanal se comporta según una función cuadrática I(q), en donde q es el número de pares de calzados fabricados y vendidos en la semana. Se sabe que el ingreso máximo semanal por la venta de ese modelo se alcanza cuando se fabrican y venden 48 pares.
4. Además se conoce que cuando la venta semanal aumentó de 30 a 40 pares, el ingreso aumentó a razón de 208 soles por par, en promedio.

La empresa ha lanzado un nuevo modelo que, sin perder la calidad que caracteriza a la marca, es más accesible al público promedio. La oferta y la demanda de este nuevo modelo se comportan linealmente.

1. Se sabe que cuando el precio es de 300 soles por par, se venden 20 pares por semana, pero sobran 20 pares que quedan sin venderse de la producción de la semana.

1. En cierta semana en que el precio fue de 250 soles por par, se vendió todo lo ofertado y se pudo satisfacer la demanda. En esa semana el ingreso por la venta de este modelo fue de 7500 soles.

1. Escriba el que Ud. considere el modelo matemático más apropiado para la función cuadrática del ingreso. Justifique apropiadamente.                                                                                                                                    

1. Haciendo uso de la información proporcionada determine la regla de correspondencia del ingreso.

1. La empresa está haciendo un análisis de la utilidad semanal para determinar si continúa con la expansión del negocio. Se ha solicitado un préstamo de 4000 soles al banco para financiar la producción de la próxima semana. Determine cuál es la máxima utilidad que se podrá alcanzar. Diga si es posible alcanzar una utilidad mayor o si es necesario pedir una ampliación del préstamo.                     

1. Considerando el nuevo modelo, a partir de la información proporcionada, determine las funciones de oferta y demanda.

1. El gerente de la tienda decidió que el precio se ajuste, porque se llegó a la conclusión de que es mejor que haya exceso de demanda. Si se desea que el ingreso por la venta de dicho modelo sea de 4620 soles, ¿cuál debería ser dicho precio?

1. Grafique la oferta y la demanda en el sistema de ejes mostrado. Analice la situación cuando el precio del nuevo modelo es de 210 soles por par.

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