Conceptos básicos De Probabilidad

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

EXPERIMENTO: Es toda acción sobre la cual se realiza una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.

EXPERIMENTO ALEATORIO: Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Cuando sus resultados no son posibles de presidir antes de su realización y, por lo tanto están sujetos al azar.

ESPACIO MUESTRAL: Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Se identifica o denota con la letra “S”.

PUNTO MUESTRAL: Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.

EVENTO O SUCESO: Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrió" un evento. Los eventos pueden ser:

Evento cierto: Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre.

Evento imposible: Un evento es imposible si nunca se realiza.

Evento probable o aleatorio: Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado.

PROBABILIDAD: Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza es de 1 (evento cierto).

La probabilidad de que ocurra un evento, siendo ésta una medida de la posibilidad de que un suceso ocurra favorablemente, se determina principalmente de dos formas: empíricamente (de manera experimental) o teóricamente (de forma matemática).

Probabilidad empírica.- Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica del evento E, que a veces se le denomina definición de frecuencia relativa de la probabilidad, está dada por la siguiente fórmula:

P (E)=(número de veces que ocurre el evento E)/(número de veces que se realizó el experimento)

Nota: P(E), se lee probabilidad del evento E

Probabilidad teórica.- Si todos los resultados en un espacio muestral S finito son igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teórica del evento E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina la definición clásica de la probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la probabilidad publicada en 1812:

P (E)=(número de resultados favorables)/(número total de posibles resultados)= n(E)/(n(S))

POSIBILIDADES: Las posibilidades comparan el número de resultados favorables con el número de resultados desfavorables. Si todos los resultados de un espacio muestral son igualmente probables, y un número n de ellos son favorables al evento E, y los restantes m son desfavorables a E, entonces las posibilidades a favor de E sonde de n(E) a m(E), y las posibilidades en contra de E son de m(E) a n(E).

REGLAS DE LA PROBABILIDAD

REGLA DE LA ADICIÓN DE PROBABILIDADES

REGLA GENERAL PARA EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES:

Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir,

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