Distribuciones Discretas: Bernouilli

LECCION 27ª

Distribuciones discretas: Bernouilli

Distribuciones discretas y continuas

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores: Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones:

Distribuciones discretas: Bernouilli: Es aquel modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:

Cuando es acierto la variable toma el valor 1

Cuando es fracaso la variable toma el valor 0

Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:

A la probabilidad de éxito se le denomina "p"

A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"

Verificándose que:

p + q = 1

LECCION 28ª

Distribuciones discretas: Binomial

Las distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli: La distribución de Bernouiili se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

0: si todos los experimentos han sido fracaso

N: si todos los experimentos han sido éxitos

LECCION 29ª

Distribuciones discretas: Poisson

La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:

Se tiene que cumplir que:

“p " < 0,10

“p * n " < 10

La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:

LECCION 30ª

Distribuciones discretas: Hipergeométrica

La distribución Hipergeométrica es el modelo que se aplica en experimentos del siguiente tipo:

En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?

Son experimentos donde, al igual que en la distribución binomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí:

LECCION 31ª

Distribuciones discretas: Multinomial

La distribución Multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:

Ejemplo de distribución binomial: a unas elecciones se presentaron 2 partidos políticos: el POPO obtuvo un 70% de los votos y el JEJE el 30% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 4 de ellos hallan votado al JEJE?

Ejemplo de distribución Multinomial: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

La distribución Multinomial sigue el siguiente modelo:

Donde:

X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas)

N: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces)

N!: es factorial de n (en el ejemplo: 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

p1: es la probabilidad del suceso X1 (en el ejemplo, el 40%)

LECCION 32ª

Distribuciones discretas: Multihipergeométrica

La distribución multihipergeométrica es similar a la distribución híper geométrica, con la diferencia de que en la urna, en lugar de haber únicamente bolas de dos colores, hay bolas de diferentes colores.

LECCION 33ª

Distribuciones continuas: Uniforme

La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.

Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas).

Su función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por:

Donde:

B: es el extremo superior

A: es el extremo inferior

LECCION 34ª

Distribuciones continuas: Normal (I)

Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica,

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