DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Enviado por cesar0106 • 11 de Febrero de 2013 • 6.608 Palabras (27 Páginas) • 670 Visitas
INDICE
INTRODUCCION 4
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 5
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA 8
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 12
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 15
DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL 17
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 19
BANCO DE EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE DISTRIBUCIONES DISCRETAS 20
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 21
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA 26
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 29
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 32
DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL 35
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 38
CONCLUSIONES 43
BIBLIOGRAFÍA 44
INTRODUCCION
La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas, muy populares desde tiempos antiguos. Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:
Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces, respuesta que se puede encontrar en el poema De Vetula de Richar de Fournival(1200-1250) donde afirma que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula correctamente los diferentes valores para la suma de los tres dados.
Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el ‘problema del reparto de apuestas’; abordado por Luca Pacioli(1445–1517) .
Es así que las distribuciones discretas tienen una complejidad matemática menor que los modelos de distribución continua. Las probabilidades de variables aleatorias discretas se pueden calcular a partir de sus expresiones matemáticas o con ayuda de tablas.
En el presenta trabajo de investigación presentamos cada uno de los tipos de distribuciones discretas – binomial, binomial negativa, de Poisson, geométrica, hipergeométrica, multinomial - ; tratamos de mostrar su modo de uso, lo que diferencia una de otra, y sus aplicaciones en la vida diaria. +
Esperamos que nuestra presentación en general colme las expectativas del docente, y si de una u otra manera hemos cometido alguna falta en cuanto a redacción o resolución, esperamos sinceramente las correcciones pertinentes de su parte.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo:
Realizamos “n” veces cierto experimento en el que consideramos solo la posibilidad de éxito o fracaso.
La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.
La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.
Esperanza matemática o media
Varianza
Desviación típica
Donde:
0 ≤ pi ≤ 1
Además:
p1 + p2 + p3 + • • • + pn = Σ pi = 1
Función de esta distribución:
Donde:
n: es el número de pruebas.
k: es el número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es la probabilidad de fracaso.
Características de una distribución Binomial
Las características de esta distribución son:
En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
La distribución geométrica es cualquiera de estas dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto {0, 1, 2, 3,...}.
¿Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica? Es una cuestión de convención y conveniencia.
Sea X: Nº de ensayos para obtener el PRIMER ÈXITO
E: Êxito F: Fracaso
S: {E , FE , FFE , FFFE …}
P(x=1) = p (E) = p = q0 p
P(x=2) = p (FE) = q p = q1 p
P(x=3) = p (FFE) = q2 p = q2 p
P(x=4) = p (FFFE) = q3 p = q3 p
P(x=5) = p (FFFFE) = q4 p = q4 p
Generalizando:
P (x) = p (FFF… FE) = qx-1 p
x-1 veces
La distribución de probabilidad geométrica es:
P(x) = p qx-1 , x = 1, 2,3,…
0 , en otros casos MEDIA VARIANZA
µ = 1 / p q / p2
Función de esta distribución:
0 , x<1
F (x) =
1 - , x ≥ 1
| a | < 1
1 + 2 a + 3 a2 + 4 a3 +… = (1- a)-2 =
Propiedades de una distribución geométrica
Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es
Para x = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antes del primer éxito es
Para x = 0, 1, 2, 3,....
En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.
El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamente es:
Y dado que Y = X-1,
En
...