Ejercicios I. O

3-22.Planeación de cartera con el modelo MPAF. (Nota: Consideramos que este problema resultará particularmente interesante para los estudiantes que ya tienen experiencia en inversiones. A los demás se les previene que emplearemos algunos términos que no se han definido en este libro.) Una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones disponibles para invertir. Se ha trazado la meta de maximizar la retribución esperada durante el próximo año. La compañía quiere utilizar el modelo de precios de activos fijos (MPAF) para determinar la retribución esperada de cada inversión. La fórmula del modelo MPAF es la siguiente:

ER = Rf + b (Rm - Rf),

donde

ER = retribución esperada

Rf = razón exenta de riesgos

b = beta de la inversión (riesgo de mercado)

Rm = retribución del mercado

La retribución del mercado y la razón exenta de riesgos son fluctuantes y la compañía desea tener la posibilidad de volver a evaluar cada semana su decisión. Sus cuatro posibilidades de inversión aparecen resumidas en la siguiente tabla. Además, la compañía ha indicado que por lo menos 30% de los fondos se debe colocar en bonos de la Tesorería y en los mercados de dinero, y no más de 40% en acciones normales y en bonos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones que actualmente están disponibles.

(a) Formule este problema como un modelo de PL.

(b) Optimice el modelo si la retribución del mercado es de 12% y si la razón exenta de riesgos es de 6%.

[pic 1]

X1=Número de acciones en Bonos de la Tesorería

X2=Número de acciones en Acciones normales

X3=Número de acciones en Mercado de dinero

X4=Número de acciones en Bonos municipales

F.O.   Max Z= 0.06*X1 + 0.12*X2 + 0,08*X3 + 0,09*X4

SUEJETO A:

X1 + X3 ≥ 0.3

X2 + X4 ≤ 0.4

X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 10 millones

X1 ≤ 7 millones

X2 ≤ 2 millones

X3 ≤ 5 millones

X4 ≤ 4 millones

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

cálculo de Retribución esperada:

Bonos de la Tesorería = (0.06 + 0*(0.12 - 0.06)) = 0,06

Acciones normales = (0.06 + 1*(0.12 - 0.06)) = 0.12

Mercado de dinero = (0.06 + 0.33*(0.12 – 0.06)) = 0.08

Bonos municipales = (0.06 + 0.5*(0.12 – 0.06)) = 0.09

3-23. En la dieta humana se han identificado 16 elementos nutritivos esenciales. Supongamos que existen 116 comestibles. Un kilogramo del alimento j contiene aij kilos del nutrimento i. Supongamos también que la dieta diaria de un ser humano debe incluir Nj kilogramos de cada nutrimento i y que un kilogramo del alimento j cuesta Cj centavos. ¿Cuál es la dieta diaria de menor costo, capaz de satisfacer todos los requerimientos alimenticios? Emplee la notación de suma para escribir la formulación simbólica de este modelo. Además de la cuestión del sabor, ¿se le ocurre a usted alguna restricción importante que haya sido omitida también en este problema?

restricción

• 1 Alimento j ≤ Aij
• 1 nutrimento i ≤ Ni

Costo es alimento j es Cj centavos

La restricción ha sido omitida

4-28. En el modelo en GLP de PROTRAC, ¿hasta cuánto es posible aumentar el LD de la restricción 2 antes que ésta se vuelva redundante? ¿Qué tan pequeño puede hacerse el LD antes que se destruya la factibilidad?

RESPUESTA: El LD de la restricción 2 es posible aumentar de 160 hasta 234; es decir, es posible aumentar 74 unidades más. Y el LD se puede hacer pequeño hasta 94, donde se pierde la factibilidad.

[pic 2][pic 3]

4-31. De las dos restricciones

1. -3x1 + 2x2 ≥ -6

                  2.  -3x1 + 2x2 ≥ -10

(a) ¿Cuál es la más rígida?

       - La restricción más rígida es: -3x1 + 2x2 ≥ -10, ya que el lado derecho de esta restricción es mayor que de la primera restricción, por lo tanto, es más difícil de satisfacer

(b) ¿Cuál de las restricciones, o ninguna, satisface el punto (x1 = 2, x2 = 1)?

       Para la restricción 1: -3x1 + 2x2 ≥ -6

                                         -3(2) + 2(1) ≥ -6

                                                        -4 ≥ -6

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