Estadística para la Gestión

[pic 1]

Control 2

Mariela Cecilia Barría Maldonado

Estadística para la Gestión

Instituto IACC

31 de agosto de 2020  

           1.-

f(x) = 4x3

1. E(x) =  =  =  [pic 2][pic 3][pic 4]

Por lo tanto, el valor medio, o el valor esperado, para la variable x en su dominio, es de 4/5.

V(x) = E(x2)-[E(x)]2 

}

E(x2) =  =  = [pic 5][pic 6][pic 7]

V(x) =  – ()2 = [pic 8][pic 9][pic 10]

Si bien la varianza muestra que tan dispersos se encuentran los datos de la muestra entre sí, la desviación estándar permite obtener un resultado mas exacto. Para varianza igual a 2/75, se tiene una desviación estándar de 0,1633, lo cual indica que la diferencia entre los valores para la variable aleatoria continua es igual a 0,1633.

2.-

µ = 22, λ= 1/µ = 1/22.

• f(x) =   , x>=0.[pic 11][pic 12]

1. Probabilidad que el tiempo de reparación sea inferior a 10 minutos = P(x<10) = F (10) = 1- = 0,3653.[pic 13]

Se tiene entonces que la probabilidad de que el tiempo de reparación sea inferior a 10 minutos es de un 36.53%.

1. Probabilidad de que el tiempo de reparación sea superior a 24 minutos = P(x>24) = 1 – P(x<24) = 1- (1- ) = 0,3359.[pic 14]

Los resultados indican que la probabilidad de que el tiempo de reparación sea superior a 23 minutos es igual a 33.53%.

1. Probabilidad de que el tiempo de reparación esté entre 21 y 23 minutos = P(21<x<23) = P(x<23) – P(x<21) = -+ = 0,03346.[pic 15][pic 16]

Es así como se asegura que la probabilidad de que el tiempo de reparación esté entre 21 y 23 minutos es igual a 3.3346%.

3.-

X~ Normal (100,15)

1. Probabilidad de obtener una puntuación menor a 70 puntos:

P(x<70) = F (70) = φ () = φ (-2) = 0,0228.[pic 17]

Dado que la media de los datos se encuentra en los 100 puntos, es de esperar que la probabilidad obtenida para un puntaje inferior sea reducida. Los resultados indican que la probabilidad de este escenario corresponde a un 2.28%.

1. Probabilidad de obtener entre 106 y 130 puntos:

P(106<x<130) = P (x<130) – P(x<106) = F (130) - F (106) = φ () - φ () =[pic 18][pic 19]

φ (2) – φ (0.4) = 0,9772-0,6554 = 0,3218.

Es así como la probabilidad de obtener un puntaje entre 106 y 130 puntos es igual a 32.18%.

1. Probabilidad de obtener más de 130 puntos:

P(x>130) = 1- P(x<130) = 1- F (130) = 1- φ () = 1- φ (2) = 1-0,9772 = 0,0288.[pic 20]

Al igual que el primer inciso del problema, es poco probable obtener una cantidad de puntaje tan superior o inferior a la media. Los resultados indican una probabilidad igual a 2.88%.

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