Hipergeometrica

Desarrollo

Las funciones de distribución binomio negativa e hipergeometrica se emplean encuentran en una relación muy cercana a la distribución binomial, la cual es el modelo de la probabilidad aproximado para el muestreo sin reemplazo de una población dicótoma finita, para poder entender este concepto primero iniciaremos con la descripción de la función de distribución hipergeometrica.

Es el modelo de probabilidad exacto para un número de éxitos en una determinada muestra, donde la variable aleatoria binomial X es el número de éxitos cuando se fija el número de n de ensayos, en tanto la función binomial negativa surge de fijar el número deseado de éxitos y permitir que sea aleatorio el numero de estos. A continuación describiremos cada una de las funciones, empezando por la función de distribución hipergeometrica.

Distribución Binomial Hiper-geometrica.

La distribución binomial Hiper-geometrica es el conocer la cantidad de éxitos que se pueden llegar a obtener de una muestra obtenida de una población finita, dentro de la cual existen dos características. La muestra que se toma es una cantidad seleccionada aleatoriamente la cual depende directamente de la población total, dentro de la población total se cuenta con la existencia de 2 características que distinguen a la población.

Para poder determinar cuál será la cantidad de éxitos específicos de acuerdo a una de las dos características de la población dentro de la muestra que se seleccione aleatoriamente, se cuenta con la siguiente fórmula:

P(x)= ((R¦x)((N-R)¦(n-x)))/((N¦n))

En donde:

N: Total de la Población

R: Éxitos de la población

n: Muestra de la Población

X: Éxitos dentro de la Muestra

Posterior a la sustitución de valores, nos da como resultado dos factores de combinación en la parte superior, los cuales se encuentran dividiendo a otro factor de combinación. Por lo tanto cada uno de estos factores depende de la formula de funciones de permutación y por ello debemos aplicar la formula de combinaciones y permutaciones a cada valor de la combinación.

La formula de factoriales de la cual dependen nuestras combinaciones para llevar acabo nuestra función de distribución Hipergeometrica es la siguiente:

(n¦k)=n!/k!(n-k)!

En donde cada una de las combinaciones existentes dentro de la formula de distribución Hipergeometrica se deben sustituir por esta fórmula, lo cual no quedaría de la siguiente manera:

P(x)=((n!/k!(n-k)!)-(n!/k!(n-k)!))/((n!/k!(n-k)!))

Una vez que se desarrollo la manera en la cual se obtienen las formulas, sus propósitos y cuál es la manera de emplearse procederemos a desarrollar un ejemplo con el cual se entenderá de una mejor manera la resolución de casos en los cuales se aplicara la distribución Hipergeometrica, así mismo aplicaremos las formulas para poder comprender su desarrollo y la sustitución y de manera grafica comprender cuál es el significado y de donde provienen los valores que se emplearan en la formula y su sustitución.

Ejemplo 1:

De 50 edificios en un parque industrial, 12 no cumplen con el código eléctrico. Si se seleccionan 10 edificios aleatoriamente.

Determine la probabilidad de que:

3 no cumplan con el código

4 no cumplan con el código

Menos de 5 no cumplan el código.

Primero que nada definiremos cuales son nuestros

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