Método Grafico y Simplex

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

FECHA máxima DE ENTREGA: Tres días antes del primer parcial. (Favor enviar al correo saulo.torres@utp.edu.co en Word sin editor de ecuaciones). No olviden adjuntar enunciado.

Valor: 40% Parcial I

Instrucciones:

Realizar:

Ejercicio 1: El ejercicio al que corresponde su número en la lista.

Ejercicio 2: El ejercicio que se corresponde al número 31 menos su número en la lista.

Nota: Ejercicios comunes a dos estudiantes pueden ser enviados uno por cada equipo.

Método Grafico y Simplex

1. Supóngase una empresa que produce dos tipos de disco duro para computador, que se deben procesar a través de los departamentos de producción I y II, El departamento I tiene 60 horas disponibles y el departamento II, 50 horas disponibles. La fabricación del disco duro A requiere 4 horas en el departamento I y 2 horas en el departamento II. El disco duro B requiere 2 y 4 horas respectivamente en los departamentos mencionados. La contribución a la utilidad de A es de $20 y la de B es de $14. ¿Qué cantidades de producción maximizan la utilidad?

1. En la tienda de la Universidad Tecnológica de Pereira, La barrita, se ha solicitado a los estudiantes de Investigación de Operaciones que les solucionen el siguiente problema: La combinación de ingredientes para un sanduche especial son: 20% salsa, 40% carne y %40 pan, sabiendo esto, sabemos que existen dos tipos de sanduche especial, con pollo o con carne, la libra de pollo del parte del distribuidor A le cuesta a la barrita $7.000 ya preparado, mientras que el distribuidor B le ofrece 1 kilos de pollo por $6000 pero sin preparar lo cual lleva un costo de mano de obra de $500 por sanduche, por otro lado, el kilo de carne les cuesta $10.000. Sabiendo que por cada sanduche de pollo y de carne se generan de ganancia $1200 y $1000 respectivamente, se requiere saber si con un presupuesto de %500.000:

1. ¿Se genera mayor ganancia comprando el pollo al distribuidor A o al distribuidor B?
2. Cuantos son los sanduches de pollo y carne se deben hacer para generar una mayor ganancia con el distribuidor escogido en la pregunta anterior.

1. En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? 

1. A una persona obtiene 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que los invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo, pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

1. Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. El precio de venta es de $135 por mesa y $50 por silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso total diario de la fábrica y comente el significado de la solución obtenida.

1. Se elaboran cuatro productos en forma sucesiva en dos máquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas:

El costo total de producción de una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de la máquina. Supóngase que el costo por horas de las maquinas 1 y 2 es $10 y $5, respectivamente. El total de horas presupuestadas para todos los productos en las maquinas 1 y 2, son 500 y 380 respectivamente. Si el precio de venta unitario de los productos 1, 2, 3 y 4, son $65, $70, $55 y $45. Se busca maximizar la ganancia neta total.

1. Se desean fabricar dos artículos A y B cuyas cantidades respectivas hay que determinar, con el propósito de conseguir el máximo beneficio, sabiendo que cada unidad vendida de A proporciona un margen de beneficio de 3 u.m. y a cada unidad de B le corresponde un margen de 5 u.m. Se sabe, asimismo, que por cada unidad fabricada de A se emplean dos unidades del factor F1 y dos del factor F2, mientras que en cada unidad fabricada de B se emplean una unidad del factor F1 y cuatro unidades del factor F2, no pudiendo disponer más que de un máximo de 20 unidades de F1 y 44 unidades de F2, por unidad de tiempo, determine las cantidades de A y B a producir para generar un beneficio máximo.

1. Un distribuidor de ferretería planea vender paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo menos 2 libras. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras. Los tamaños 1, 2 y 3 cuestan respectivamente $20, $8 y $12, además:

a) El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete.

b) El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1,6 libras

c) Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos el 10% del paquete total

d) ¿Cuál será la composición del paquete que ocasionará un costo mínimo?

1. En una marquetería se fabrican cuadros, cuyos marcos se obtienen de cortar varillas para bocel, cuya longitud original es de 300 cms. El Departamento de ventas tiene pedidos para el siguiente mes de 175 cuadros de 119 x 90 cms. El Jefe de producción ordena que se corten 350 boceles de 119 cents. Y 350 boceles de 90 cms. (Cada cuadro lleva 2 boceles de cada dimensión).

Con ésta manera de cortar la madera, la Fábrica necesita el capital para comprar 292 varillas para bocel de 300 cms. cada una y genera 14.450 cms. De desperdicio.

Formule un problema de programación lineal que minimice el desperdicio, la compra de materia prima y optimice la productividad.

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