METODO GRAFICO

2.1 metodo grafico

0.- La compañía X,Y,Z produce dos tipos juguetes, los osos Bobby y Teddy. Cada uno de estos productos debe ser procesado en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra 8. Cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo en la primera máquina y 1 hora en la segunda máquina. La ganancia incremental es $6 dólares por Bobby y de $7 dólares por Teddy, la firma puede vender tantas unidades de cada producto como fabrique. El problema es determinar cuántas unidades de Bobby y Teddy deben producirse para maximizar la ganancia.

Variables:

X1=numero de osos boby a fabricar

X2=numero de osos teddy a fabricar

Funcion objetivo:

Max [pic 1]

restriciones

2X1+3X2≤12 horas

2X1+  X2≤8 horas

Metodo grafico a mano

• [pic 2]

X1=0      2(0)+3X2=12        X2=12/3       X2=4

X2=0      2X1+3(0)=12        X2=12/2        X1=6                          

• [pic 3]

Si X1 = 0      2(0)+X2=8                          X2=8

Si X2=0        2X1+1(0) =8     X1=8/2       X1 =4

    [pic 4]

Al analizar cada punto de frontera de la area factible y sutituyendo los valores enla funcion objetivo

Max [pic 5]

Punto A   X1=0         X2=4         6(0)+7(4)=28

Punto B   X1=3         X2=2         6(3)+7(2)=32

Punto C   X1=4         X2=0         6(4)+7(0)=24

Punto D   X1=0         X2=0         6(0)+7(0)=0

A continuacion se muestra por el programa winQSB

[pic 6]

[pic 7]

Solucion

Se tienen que fabricar 3 osos boby y dos osos teddy para obtener una maxima ganacia de 32dls

1.- La corporación esmeralda mezcla solventes de dos bases premezcladas. Donimil y Capilal. Cada litro de Donimil cuesta $80.00 y contiene 8 partes de petróleo, 10 partes de resina de  polivinilo y 6 partes de líquidos minerales. Capilal cuesta $100.00 y contiene 6 partes petróleo, 4 partes de resinas de polivinilo y 12 partes de líquidos minerales. Cada recipiente de solvente Esmeralda debe de contener al menos 24 partes de petróleo, 20 partes de resinas de polivinilo y 24 partes de líquidos minerales. Encuentre la mejor combinación de Donimil y Capilal que satisfagan los requerimientos para el solvente Esmeralda al costo mínimo.  ¿Cuál es el costo por litro de la mezcla final?

Variables:

X1= cantidad de litros  donimil a mezclar

X2= cantidad de litros capital a mezclar

Función objetivo:

Min [pic 8]

Restricciones:

8X1 + 6X2 ≥ 24 Partes de petróleo requeridas

10 X1 + 4 X2 ≥ 20 Partes de resina de polivinilo requeridas

6 X1 + 12 X2 ≥ 24 Partes de líquidos minerales requeridos

Variable de no negatividad

X1≥ 0, X2 ≥ 0

Metodo grafico

• 8X1 + 6X2 ≥ 24

X1=0      8(0)+6X2=24        X2=24/6        X2=4

X2=0      8X1+6(0)=24        X2=24/8        X1=3      

• 10 X1 + 4 X2 ≥ 20

X1=0      10(0)+4X2=20        X2=20/4       X2=5

X2=0      10X1+4(0)=20        X2=20/10     X1=2

• 6 X1 + 12 X2 ≥ 24

X1=0      6(0)+12X2=24        X2=24/12      X2=2

X2=0      6X1+12(0)=24        X2=24/6        X1=4

                      [pic 9]

Al analizar cada punto de frontera de la area factible y sutituyendo los valores enla funcion objetivo

Min [pic 10]

Punto A   X1=0         X2=5         80(0)+100(5)   =500

Punto B   X1=3         X2=.8        80(3)+100(0.8)=320

Punto C   X1=4         X2=0         80(.7)+100(2.4)=272

Punto D   X1=0         X2=0         80(0)+100(0)=0

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