Metodo Gráfico

PROBLEMA 1

Un taller confecciona dos modelos de sombrillas: modelo A y modelo B. Cada sombrilla modelo A tiene un costo de producción de 20 dólares y cada sombrilla modelo B tiene un costo de producción de 30 dólares.  Ambos modelos de sombrillas requieren de la misma tela de la cual dispone 2000 yardas2, cada sombrilla modelo A requiere 5 yardas2 de tela y cada sombrilla modelo B requiere 4 yardas2 de tela.

Para satisfacer los requerimientos de ventas debe producir como mínimo 100 sombrillas de cada modelo. Asimismo entre los dos tipos de sombrillas (modelo A y modelo B) debe producir como mínimo 300 unidades.

1. (3p) Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. Sea claro y ordenado.

Variables:

X: Numero de unidades a producir de sombrilla del Modelo A

Y: Numero de unidades a producir de sombrilla del Modelo B

Funcion objetivo:

Min z= 20XA+30XB

Restricciones:

5XA+4XB<=2000

XA>=100

XB>=100

XA+XB>=300

XA, XB>=0

1. (3p) Utilizando el método gráfico presentado en clase, determine la región factible, la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo. (Sugerencia, emplee 4 cuadrículas = 100 unidades)

[pic 1]

1. (1p) Presente un informe administrativo de la solución óptima. Interprete además el valor óptimo obtenido de la función objetivo.

Costo óptimo: Z=20(200)+30(100)=7000

1. (1p) Indicar claramente las restricciones activas o limitantes del modelo.

             XB>=100       xa+xb>=300

1. (1p) Suponga que el costo unitario de producción de la sombrilla modelo B es 20$, ¿corresponde a algún caso especial de solución? Justifique su respuesta, señale la solución óptima y el valor óptimo.

[pic 2]

        Min z= 20XA+20XB=3000

      Si es un caso especial: Solución óptimas alternativas o soluciones multiples(XA=200, XB=100; XA=100,XB=200;..)

Z= 20*200 + 20*100= $6000

Z= 20(100)+20(200)= $6000

PROBLEMA 2

Se tienen 200 hectáreas de tierra para cultivo y se desea cultivar vainitas y zanahorias orgánicas. La vainita se puede vender a 500 soles la tonelada y la zanahoria se puede vender a 1 000 soles la tonelada.

Por cada hectárea cultivada de vainita se obtiene 10 toneladas de vainitas y por cada hectárea cultivada de zanahoria se obtiene 7.5 toneladas de zanahoria.

Se dispondrán de 5 000 m3 de agua y cada hectárea requerirá, hasta la cosecha, de 25 m3 y 12.5 m3 para la vainita y zanahoria, respectivamente.

Se podrá vender a lo más 1 000 toneladas de vainita y se desea sembrar al menos 50 hectáreas de zanahoria.

Elabore un modelo de programación lineal que permita determinar el plan óptimo de cultivo.

1. (3p) Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. Sea claro y ordenado.

Variables:

X1: Número de hectáreas de vainitas orgánicas a cultivar

X2: Número de hectáreas de zanahorias orgánicas a cultivar

Función objetivo:

Min z= 500(10X1)+1000(7.5X2)

Restricciones:

X1+X2<=200

25X1+12.5X2<=5000

10X1<=1000

X2>=50

X1, X2>=0

1. (3p) Utilizando el método gráfico presentado en clase, determine la región factible, la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo. (Sugerencia, emplee 1 cuadrícula = 20 unidades)  

[pic 3]

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