Reglas de las sumatorias
Enviado por ponysa • 29 de Octubre de 2012 • 594 Palabras (3 Páginas) • 724 Visitas
Reglas de las sumatorias
En la operación de adición o suma, se presenta con frecuencia en la estadística el símbolo
(sigma) para denotar “tomar la suma de”. A continuación se presenta un ejemplo donde se tiene un conjunto de
valores n para alguna variable X.
, esta expresión indica que estos n valores deben sumarse.
Por consiguiente:
Ejemplo:
Se encuentran cinco observaciones para la variable
En estadística nos vemos involucrados muy a menudo con la suma de los valores al cuadrado de una variable.
Por lo tanto:
Y en nuestro ejemplo, tenemos:
Por lo tanto:
2
Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
3.1.1. Media
Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer Cuatrimestre
Se debe observar, aquí que
de la suma, esto es
Al calcular
Estos productos cruzados luego se suman con el propósito de obtener el resultado deseado. Sin embargo,
debemos observar en este punto que la sumatoria de productos cruzados no es igual al producto de las sumas
individuales, es decir;
debemos tomar en cuenta que el primer valor de X por el de Y, y así sucesivamente.
En nuestro ejemplo, la sumatoria de los cuadrados es igual a 79. Esto no es igual al cuadrado de la suma, cuyo
resultado es 132 = 169
Otra operación que se utiliza con frecuencia implica la sumatoria del producto.
Esto es, suponiendo que tenemos dos variables, X y Y, cada una con n observaciones.
Entonces,
Entonces,
Continuando con el ejemplo anterior, suponiendo que también se tiene una segunda variable Y cuyos valores
son
la sumatoria de los cuadrados no es igual a , el cuadrado
3
En nuestro ejemplo,
Esto no es lo mismo que
Antes de estudiar las cuatro reglas básicas para efectuar operaciones con notación sigma, será de ayuda
presentar los valores de cada una de las cinco observaciones de X y de Y en forma de tabla:
Regla 1: La sumatoria de los valores de dos variables es igual a la suma de los valores de cada variable sumada.
En nuestro ejemplo:
, que es igual a 45.
de modo que
Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
3.1.1. Media
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Observación Xi Yi
1 2 1
2 0 3
3 -1 -2
4 5 4
5 7 3
4
Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
3.1.1. Media
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Regla 2: La sumatoria de una diferencia entre los valores de dos variables es igual a la diferencia entre los
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