Resumen de Derivadas de Productos y Cocientes

Universidad Central del Ecuador

Facultad de Ciencias Económicas

Carrera de Economía

Nombre: Jairo Quintana

Curso: E2-003

Fecha: 30/11/2020

Resumen de Derivadas de Productos y Cocientes

Teorema 1: La regla del producto

La fórmula para la regla del producto es la siguiente: [pic 1][pic 2]

En término es que la derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.[pic 3]

Ejemplo 1.-         

[pic 4]

u’=10x – 3      y     v’= 6x2 + 8  

Entonces por la regla del producto es:

y’= uv’ + vu’

= (5x2 – 3x)(6x2 + 8) + (2x3 + 8x + 7)(10x – 3)

= 50x4 – 24x3 + 120x2 + 22x -21

Ejemplo 2.- [pic 5]

Usando la regla del producto es:

u = 2t +1 = 2t1/2 ´1                u’ (t) = 2 * 1/2 t1/2 [pic 6]

v = t2 + 3                                  v’ (t) = 2t

f’ (t) = uv’ + vu’

= (2t1/2 +1) (2t) + (t2 + 3) (t-1/2)

= 4t3/2 + 2t + t3/2 + 3t-1/2

= 5t3/2 + 2t + [pic 7]

Ejemplo 3. - (Ingreso Marginal)

La ecuación de demanda es lineal: p = a – bx donde a y b son constantes positivas [pic 8]

Y el ingreso marginal de este ejemplo puede calcularse directamente R’ (x) = a – bx

Teorema 2: Regla del cociente

Si u y v de  (x) son dos funciones diferenciales de x la fórmula es:[pic 9][pic 10]

        O        

Ejemplo 4.-  [pic 11]

Seleccionamos u y v tales que y = u/v

u = x2 +1                   u’ = 2x

v = x3 + 4                 v’ = 3x2[pic 12]

Ejemplo 5 (Ingreso per capita):

I = 100 + t

P = 75 + 2t

Encuentre la tasa de cambio del ingreso per capita en el instante t

Para derivar utilizamos la regla del cociente y = u/v donde u = 100 + t , v = 75 + 2t

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