TAREA 1 (Teoría de Portfolios)

TAREA 1: Teoría de Porfolios

TEORÍA DE FINANZAS (ENFIN620)

Integrantes:

• Tomás Báez
• Yanira López
• Hugo Reyes
• Sebastian Sanchez

Profesor: Harold Contreras M.

Fecha: 11 de abril del 2019.

Pregunta 1.

Se procede a construir y graficar la frontera de portafolios de mínima varianza con las 5 acciones seleccionadas para este análisis, las que corresponden a Aguas Andinas, CAP, CMPC, Latam y Security. Para esto es necesario comenzar por encontrar el portafolio de mínima varianza local utilizando la herramienta Solver en Excel, minimizando la varianza del portafolio sujeto a que el peso relativo invertido en cada acción debe sumar 100%, permitiéndose además las ventas cortas en este escenario, es decir, un peso relativo puede tomar un valor negativo (hasta -100%), pero no puede superar el 200% como máximo. Esto se resume en la siguiente fórmula:

Minimizar σ2p

Sujeto a         ∑Wi = 1

-100% ≤ Wi ≤ 200%

Con σ2p varianza el portafolio y Wi los pesos relativos a invertir en cada acción del portafolio.

Como resultado se observa un retorno esperado de 0.93% y una desviación estándar de 3.73%, levemente inferior a la de AGUAS-A de 4% por sí misma. También se puede observar que un 76% del portafolio de mínima varianza esta invertido en AGUAS-A y cerca de un 20% en CMPC, siendo ambos los activos de menor varianza del portafolio (ver ANEXO 1). Los resultados se resumen en la Tabla 1 a continuación.

Tabla 1. Portafolio de Mínima Varianza Local (sin restricción para ventas cortas)

Luego de minimizar varianza y encontrar el portafolio antes señalado, se procede a encontrar el resto de combinaciones posibles, que maximicen los retornos, con un mínimo de varianza. Para esto, como punto inicial se tiene el vértice de la frontera en que el portafolio hace mínima su varianza y se construye la rama superior (inferior), nuevamente utilizando Solver de Excel, pero esta vez maximizando (minimizando) el retorno esperado del portafolio sujeto a que el peso relativo invertido en cada acción debe sumar 100%, así como manteniendo los rangos superiores e inferiores que deben cumplir, y fijamos la varianza del portafolio a un valor discrecional para obtener los puntos que pertenezcan a la curva. Posteriormente se realizan incrementos de 0.5% en el valor fijado para varianza hasta obtener un portafolio de varianza igual al 8%.

Maximizar E[Rp]

Sujeto a         ∑Wi = 1

-100% ≤ Wi ≤ 200%

                σ2p = x

Con σ2p varianza el portafolio y Wi los pesos relativos a invertir en cada acción del portafolio y “x” un valor fijo de varianza.

Los resultados se presentan a continuación en el Grafico 1:

Gráfico 1: Frontera de portafolios de mínima varianza (sin restricción para ventas cortas)

[pic 1]

Adicionalmente se puede observar en la tabla de resultados del ANEXO 2 que ya a partir de un σp de 4% el portafolio está compuesto más del 100% entre AGUAS-A y SECURITY, siendo ambos los activos de mayor retorno esperado, y además siendo AGUAS-A el de menor varianza. Se optimiza la relación riesgo retorno vendiendo corto las otras tres acciones para llegar a invertir hasta un 216% en AGUAS-A y SECURITY, para un σp de 8% y un retorno esperado del portafolio de 2.11%.

Pregunta 2.

Se repite el procedimiento anterior de la Pregunta 1, pero esta vez se agrega una restricción a los pesos relativos de cada acción, la cual implica que la inversión en cada activo no puede superar el 100% ni ser menor al 0%, es decir, no se permiten las ventas cortas, y el problema se ve de la siguiente manera para el Portafolio de Mínima Varianza Local:

Minimizar σ2p

Sujeto a         ∑Wi = 1

                0% < Wi < 100%

Con σ2p varianza el portafolio y Wi los pesos relativos a invertir en cada acción del portafolio.

Tabla 2. Portafolio de Mínima Varianza Local (con restricción para ventas cortas)

Se puede observar que tanto el valor esperado del portafolio como su desviación estándar no varían significativamente al de la Pregunta 1.

Teniendo como punto inicial el vértice de la frontera de portafolios eficientes (el de mínima varianza), se construye la rama superior (inferior), repitiendo el ejercicio de la Pregunta 1, pero también agregando la restricción para ventas cortas.

...