Teoria De Las Colas

Historia del Arte

Agner Krarup Erlang (1 de enero de 1878 – 3 de febrero de 1929) fue un matemático, estadista, e ingeniero danés que inventó los campos de Ingeniería de tráfico (Telecomunicaciones) y la Teoría de Colas.

Erlang aprobó con distinción el examen de ingreso para la Universidad de Copenhague en1896. Obtuvo una beca para la universidad y se graduó en matemáticas en 1901. Durante los siguientes años sería profesor, pero mantuvo su interés en las matemáticas y recibió un premio por un artículo que remitió a la Universidad de Copenhague.

Fue miembro de la asociación danesa de matemáticas, por medio de la cual conoció a Johan Jensen, el ingeniero jefe de la Copenhagen Telephone Company (CTC), la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Erlang trabajó por casi 20 años para CTC, desde 1908 hasta su muerte en Copenhague en 1928.

Mientras trabajó para la CTC, a Erlang se le presentó el problema clásico de la determinación de cuántos circuitos eran necesarios para proveer un servicio telefónico aceptable.

Erlang puso manos a la obra investigando directamente el problema. El realizó medidas en terreno y era un experto en la historia y el cálculo de las tablas numéricas de algunas funciones matemáticas, particularmente logarítmicas.

Erlang desarrolló su teoría del tráfico telefónico a través de varios años. Entre sus publicaciones más importantes sobre la materia, se encuentran:

• En 1909 - "La teoría de las probabilidades y las conversaciones telefónicas"1 - la cual demostró que la Distribución de Poisson se aplica para tráfico telefónico aleatorio.

• En 1917 - "Solución de algunos problemas en la teoría de probabilidades de importancia en centrales telefónicas automáticas"2 - el cual contiene su fórmula clásica para el cálculo de pérdidas y tiempos de espera.

El interés por su trabajo continuó después de su muerte y hacia 1944 el "Erlang" era usado en los países escandinavos para denotar la unidad de tráfico telefónico. Esta unidad de medida fue reconocida internacionalmente al final de la Segunda Guerra Mundial4

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MARCO TEORICO

TEORIA DE COLAS

La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros.

Generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.

En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías, las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red.

El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909. Específicamente se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.

OBJETIVOS DE LA TEORIA DE LAS COLAS

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

* Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.

* Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

* Establecer un balance equilibrado òptimo entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

* Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

Marco Teorico (Parte 2)

ELEMENTOS DE LA TEORIA DE LAS COLAS

* Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

* Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

* Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

* Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

* Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

•

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.

Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

* Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de

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