Trabajo IDISTRIBUCIONES CONTINUAS USADAS EN INFERENCIA ESTADÍSTICA:

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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÓMICAS

Periodo Académico 2018-1

ESTADÍSTICA APLICADA I

GUÍA DE PROBLEMAS 1

DISTRIBUCIONES CONTINUAS USADAS EN INFERENCIA ESTADÍSTICA:

(NORMAL, T DE STUDENT, CHI-CUADRADA, F DE FISHER,

RELACIONES Y PROPIEDADES)

TÉCNICAS BÁSICAS DE MUESTREO

Coordinador del Curso:

 José Alberto Lara Mascaró

Este   material   de  apoyo académico

  se  hace  para uso  exclusivo  de  los  alumnos

  de la Universidad de Lima y en concordancia

 con lo dispuesto  por  la legislación  sobre

 los  derechos  de autor: Decreto Legislativo 822

Abril - julio  2018

DISTRIBUCIÓN  NORMAL, PROPIEDADES

1. Una fábrica de jugo de manzana emplea una máquina para envasarlo la cual está regulada para que llene automáticamente 25 onzas. No obstante la cantidad que llena en cada botella varía. Se observó que la cantidad de líquido que se vierte en cada botella se aproxima a una distribución normal con una media de 24.5 onzas y una varianza de 2.25 onzas2.

1. ¿Qué porcentaje de botellas de jugo de manzana contendrá más de 26 onzas?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que una botella contenga entre 23.5 y 26 onzas?
3. ¿Cuál es el contenido máximo del 25% de botellas con menor contenido?

1. El ingreso familiar mensual en cierta zona de la ciudad es una variable aleatoria con distribución normal cuyo promedio es 1200 soles, se sabe además que el 20% de las familias en esa zona de la ciudad tienen un ingreso mensual superior a 1450 soles. El gobierno decide aplicar un programa de ayuda social orientado a todas las familiar cuyo ingreso familiar mensual sea inferior a 600 soles, si en esa zona de la ciudad residen 3480 familias ¿Aproximadamente cuantas familias se beneficiaran con dicha ayuda social?
2. El gasto mensual (en soles) por mantenimiento de un equipo es una variable aleatoria que tiene una distribución normal con media 250 soles; además el 85.083% de las veces este costo es a lo más 276 soles.

1. Hallar el valor de la varianza en este caso.                                                                              
2. Calcular la probabilidad que el gasto en un mes sea de a lo más 230 soles o por lo menos 260 soles
3. Si consideramos que los costos por mantenimiento al mes son independientes ¿Cuál será el máximo costo por mantenimiento en un año, el 97,5% de las veces?                  

1. Los sueldos mensuales  de los trabajadores de la empresa EXPORT S.A. se comportan de acuerdo a una distribución normal con promedio 3500 soles y una desviación estándar de 500 soles

1. ¿Cuál es la probabilidad que un trabajador elegido al azar tenga un sueldo de a lo más 3750 soles?
2. Al elegir un trabajador al azar este tiene un sueldo superior a los 2800 soles ¿Cuál es la probabilidad que tenga un sueldo de a lo más 3850 soles?                                                                                            
3. En la empresa GRANDA S.A. similar a la anteriormente mencionada, el sueldo mensual de los trabajadores tienen una distribución normal con promedio 3800 soles, una desviación estándar de σ soles, si el 84.13% de sus trabajadores tienen un sueldo mensual de a lo más 4200 soles. Calcule la desviación estándar de los sueldos mensuales de los trabajadores de esta segunda empresa                                                    

1. Se sabe que los ingresos semanales por ventas en las farmacias de un sector de Lima se distribuyen en forma normal y son independientes Se conoce que el 0.82% de estos establecimientos tiene ingresos superiores a 5800 soles y el 10.2% ingresos inferiores a 1200 soles. Si en este sector hay 950 farmacias, ¿cuántas de ellas tendrán ingresos semanales superiores a 3800 soles?  

1. En una investigación acerca del rendimiento escolar la Psicóloga a cargo tiene la siguiente información con respecto a los resultados obtenidos al aplicar una evaluación a los estudiantes de la escuela: el 30.85% de los estudiantes obtuvieron una calificación menor a 13, y el porcentaje de alumnos que tuvieron una calificación superior a 18 es del 2.28%, y se sabe además que estos resultados se aproximan a una distribución normal.

1. Calcular la media y la desviación estándar  de las calificaciones en esta evaluación.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga una calificación superior a 15?

1. Al evaluar a ciertos candidatos que pretenden laborar en un compañía, se obtuvieron los siguientes resultados en una prueba de aptitud: las calificaciones se distribuyeron normalmente con una media de 70 puntos y una desviación estándar de 10 puntos. Los candidatos con una calificación entre 61 y 79 puntos se clasifican en la categoría C. Se tiene un total de 24 candidatos con esta categoría.

1. ¿Cuántos candidatos fueron evaluados?
2. Luis Arias, uno de los candidatos evaluados obtuvo 92 puntos, ¿Pertenece Luis al quinto superior del grupo evaluado?

1. Al inspeccionar la calidad de un producto se ha determinado dos tareas claves, las cuales se realizan de manera independiente y una después de la otra. El tiempo que se emplea para la primera tarea es una variable aleatoria con distribución normal con μ = 10 minutos y σ = 1.5 minutos. Para la segunda tarea, se emplea un tiempo que también se comporta de acuerdo a un distribución normal con μ = 15 minutos y σ = 2 minutos

1. ¿Cuál es la probabilidad que en la inspección se emplee más de ½ hora?
2. ¿En qué tiempo máximo se concluirá la inspección con una probabilidad de 0.95?

1. Un producto, tiene un peso que se comporta como una variable aleatoria que se ajusta a una  distribución normal  cuyo  promedio es 250 gramos y una desviación estándar de 10 gramos, este producto, para su venta, es embalado en cajas que contienen 20 unidades cada caja. Asumiendo que el peso de los productos son  independientes

1. Calcular la probabilidad de que una caja llena tenga un peso de a lo más 5.5 kg.
2. Calcule el peso mínimo del 10% de las cajas más pesadas (considere que la caja contiene la 20 unidades de artículos)    

1. Una Compañía aseguradora de automóviles tiene 10000 asegurados. Si el gasto anual que un asegurado ocasiona a la compañía tiene como promedio 260 dólares  con una desviación típica de 800 dólares. Cuál es la probabilidad que el gasto total que la compañía debe afrontar en un año sobrepase los 2.8 millones de dólares (2 800 000 dólares)

1. Con cierto modelo de impresora  el tiempo que se tarda en imprimir una fotografía es una variable aleatoria cuyo promedio es 17 segundo y una desviación estándar de  0.8 segundos, para determinado trabajo se requieren imprimir 100 fotografías, ¿cuál es la probabilidad de que:

1. Se requieran más de 7200 segundos?
2. Se requieran entre 1690 y 1710csegundos?
3. ¿Cuál es el sustento teórico utilizado para responder las preguntas a y b?

1. Los servicios de mantenimiento de una autopista disponen de una cantidad de sal para afrontar un total de 80 pulgadas de nieve. Supongamos que la cantidad de nieve que cae diariamente tiene un promedio de 1.5 pulgadas y una desviación estándar de 0.3 pulgadas. Aproxime la probabilidad de que la sal disponible sea suficiente para hacer frente a las nevadas de los próximos 50 días. Indique el sustento

DISTRIBUCIONES: CHI-CUADRADO, T DE STUDENT, F DE FISHER, PROPIEDADES Y RELACIONES

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