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Prueba ji cuadrada de Pearson para dos y más muestras independientes

Raymundo

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Cuando las observaciones de una investigación corresponden a muestras independientes y las mediciones se tienen en escala nominal, la prueba de ji cuadrada es el procedimiento de elección para el contraste de hipótesis. Esta prueba estadística se emplea en el análisis de dos o más grupos y de dos o más variables.

La eficacia de la prueba no se ha determinado con exactitud; sin embargo, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, el valor de probabilidad de error para aceptar hipótesis alternas (Ha o Ho) se acerca a 1. En sentido opuesto, cuando el número de la muestra es menor que 20, se pierde eficacia. En estas condiciones, es conveniente no aplicar la prueba de ji cuadrada, pero existen alternativas.

Si en el modelo experimental se tiene una tabla de contingencias de 2 X 2 y la muestra total es menor a 20 e incluye cero en alguna casilla, la prueba estadística aconsejable será la de probabilidad exacta de Fischer y Yates.

Con grupos múltiples, pero con frecuencias pequeñas, menores que cinco, se recomienda usar la prueba de ji cuadrada de proporciones.

Las dos alternativas propuestas aumentan notoriamente la eficacia con muestras de tamaño pequeño y se limita la probabilidad de cometer el error del tipo I.

La fórmula es:

Donde:

X2 = valor estadístico de ji cuadrada.

fo = frecuencia observada.

fe = frecuencia esperada.

Pasos:

Arreglar las observaciones en una tabla de contingencias.

Determinar el valor teórico de las frecuencias para cada casilla.

Calcular las diferencias entre los valores observados con respecto a los teóricos de cada casilla.

Elevar al cuadrado las diferencias y dividirlas entre el valor teórico de la casilla correspondiente.

Obtener la sumatoria de los valores anteriores, que es el estadístico X2.

Calcular los grados de libertad (gl): gl = (K columnas -1) [H hileras -1].

El valor de X2 se compara con los valores críticos de ji cuadrada de la tabla de valores críticos de X2 y de acuerdo con los grados de libertad, y se determina la probabilidad.

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis X2c ³ X2t se rechaza Ho.

Ejemplo:

Comparar si el factor género influyes en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.

Elección de la prueba estadística.

El modelo experimental tiene dos muestras independientes. Véase: Estadistica/Flujogramas/Flujograma 2

Planteamiento de la hipótesis.

Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en hombres y mujeres que trabajan.

Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en hombres y mujeres que trabajan.

Nivel de significación.

Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.

Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Aplicación de la prueba estadística.

Calculamos los valores teóricos para cada casilla.

Una vez obtenidos los valores teóricos, aplicamos la fórmula.

= 0.05 + 1.49 + 0.18 + 0.04 + 1.23 + 0.16 = 3.15

Cálculo de los grados de libertad (gl).

gl = (K - 1) (H - 1) = (3 - 1) (2 - 1) = 2

El valor 3.15 con 2 grados de libertad se compara con los valores críticos de ji cuadrada; así, se puede observar que ala cifra 5.99 corresponde la probabilidad de 0.05, lo cual significa que el estadístico calculado tiene una probabilidad mayor que 0.05.

Decisión.

En razón de que el valor de ji cuadrada de 3.15 tiene una probabilidad mayor que 0.05, cae en la zona de rechazo. Por tanto se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c < X2t se rechaza Ho

3.15 > 5.99 se rechaza Ho \ Si hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan.

Interpretación.

El consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan, se debe a factores del azar.

Prueba ji cuadrada de Pearson para tres o más muestras

Ejemplo:

En

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