NUEVO ENFOQUE DE LA MATEMÁTICA

NUEVO ENFOQUE DE LA MATEMÁTICA

Usar la numeración significa proponer problemas donde los alumnos tengan que movilizar lo que saben para enfrentarlos como anotar e interpretar escrituras numéricas que aun no conocen, (aunque no logren hacerlo convencionalmente) compararlas, ordenarlas, y operar con ellas, es decir resolver operaciones de suma y resta sin que nadie les explique previamente cómo hacerlo. De esta manera los alumnos –lo hemos verificado– detectan regularidades. El establecimiento de estas regularidades, es una condición necesaria para que los niños comiencen a reflexionar sobre ellas, a preguntarse por las razones de esas reglas y poder llegan a desentrañar aquello que la numeración escrita –menos transparente que la numeración hablada por ser posicional– no muestra. Este es un camino largo, de aproximaciones sucesivas, de un trabajo didáctico sostenido en esta dirección.

Un ejemplo del abordaje del sistema de numeración sin dosificaciones es el de una secuencia didáctica estudiada minuciosamente en nuestra investigación y llevada a cabo en varias escuelas en el inicio de primer grado. Dicha secuencia tiene como propósito producir avances en la interpretación de números por parte de los niños promoviendo la construcción de relaciones validas desde el punto de vista de la organización del sistema de numeración. Se emplea el juego de la lotería introduciendo nuevas reglas de juego de acuerdo con los objetivos didácticos planteados. Por ejemplo, al “cantar” una bolilla, debe nombrarse el nombre del número, no las cifras que lo componen. La única ayuda consiste en “pistas” que pueden dar los compañeros. Si los niños desconocen el número que tienen que cantar o buscar en el cartón, se pueden solicitar y ofrecer ayudas, etc.[5] A lo largo de la secuencia los niños “juegan” con todos los números, es decir, no se espera que conozcan la denominación de todos los números para jugar, sino que se sostiene que esta propuesta –entre otras- les permitirá avanzar en la interpretación numérica. En este proceso de avance están fuertemente involucradas las regularidades que pueden establecer entre los números. Por ejemplo, para interpretar los números pertenecientes al intervalo entre dos nudos, los niños se apoyan en la escritura del nudo inmediatamente anterior: para cantar 72, los niños señalan 70 y luego leen “setenta y dos” lo que muestra que están considerando que a una parte común de las notaciones de ciertos números corresponderá una parte también común en sus denominaciones orales. Regularidades que serían imposible detectar si solo se trabajara, por ejemplo con los números del 0 al 9.

Este enfoque se vincula –como lo hemos adelantado– con otra manera de enseñar las operaciones. Ya en 1994 afirmábamos que: “cuando los chicos se enfrentan a situaciones problemáticas, generan –además de estrategias propias para resolverlas– procedimientos originales para encontrar los resultados de las operaciones involucradas, procedimientos que están vinculados a la organización del sistema de numeración decimal” (Lerner, et al. op. cit. 1994) Por lo cual se propone que los alumnos resuelvan situaciones problemáticas sin haberles mostrado previamente algún método de resolución. Los procedimientos numéricos que los niños utilizan para resolverlas ponen en juego el conocimiento que ellos están construyendo acerca del sistema de numeración, facilitando de esta manera el establecimiento de los vínculos que existen entre éste y sus procedimientos de resolución.

La numeración escrita está regida por un conjunto de operaciones subyacentes (aditivas y multiplicativas) que hacen a su organización posicional y decimal. Los cálculos están regidos por reglas que dependen de la organización de los números. Por ejemplo, cuando un niño, para sumar 35 + 26 hace 10 + 10 + 10 + 5 + 10 + 10+ 6, suma los “dieces” y luego el cinco y el seis, está considerando cómo se compone cada uno de los números involucrados, cuáles de las “partes” en las que descompuso los números son del mismo orden para componerlas entre sí ( 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60) y, finalmente, las de diferente orden (5 + 6). Estas transformaciones sobre los números están utilizando las operaciones aditivas que subyacen a la numeración escrita.

También las cuentas convencionales apelan a las reglas del sistema de numeración: sin embargo al sumar o restar en columnas, los alumnos no necesitan poner en acción en todo momento los conocimientos sobre el sistema de numeración. Sumar las cifras de unidades y decenas puede ser realizado sin pensar lo que estas cifras representan, siempre se suman cifras.

En contextos didácticos orientados a provocar que los niños desplieguen sus propios procedimientos, los “anoten”, los comparen con los de sus compañeros y los justifiquen se hace evidente que sus procedimientos se vinculan con sus concepciones sobre el sistema de numeración y a su vez se originan nuevos conocimientos sobre las reglas que rigen el sistema. La organización de la numeración escrita y las operaciones sostienen estrechas interrelaciones: comprender el sistema de numeración supone desentrañar cuáles son las operaciones subyacentes a ella, al mismo tiempo que la resolución de operaciones constituye un terreno fecundo para profundizar en la comprensión del sistema de numeración.

Organizar tiempos y espacios en los que se reflexione tiene como objetivo que los alumnos expliciten y fundamenten tanto los procedimientos desplegados como las transformaciones numéricas realizadas, justifiquen su validez, discutan acerca de sus diferencias y semejanzas, retomen regularidades numéricas ya detectadas o descubran nuevas, se apropien de un modelo de escritura aritmética. Desde esta perspectiva, focalizar en la relación existente entre notación numérica y operaciones aritméticas constituye una instancia privilegiada para profundizar en la comprensión del sistema de numeración.

Puede advertirse que estamos oponiendo un aprendizaje de reglas sostenidas por la comprensión de su fundamentación o su funcionamiento a un aprendizaje de reglas en sí mismas, sin llegar a desentrañar su por qué.

Llegar a establecerlas en el marco de un proceso constructivo, es permitir tejer un conjunto de relaciones que las justifican, que permite extenderlas a nuevas situaciones o vincularlas con otras reglas, es bien diferente a aprenderlas porque “alguien me las dijo” –es decir, de manera fundamentalmente externa–, sin comprender el por qué de tales reglas.

En situaciones didácticas como las que se señalan, los chicos pueden formular afirmaciones como las siguientes:

“El que nunca me acuerdo es el veinte,

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