GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA

GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA

Estadística Descriptiva

1)Se toma una muestra de 12 estudiantes matriculados en estadística y se les pregunta por el número de horas que emplearon en estudiar la asignatura en la semana anterior al examen final:

12 7 4 16 21 5

9 3 11 14 10 6

a) Hallar la media muestral.

b) Hallar la mediana muestral.

c) Hallar la varianza muestral y la desviación típica.

2)Se somete a los 40 estudiantes de una clase a una encuesta para evaluar al profesor, según una escala que va de 1 (malo) hasta 5 (excelente). Los resultados se recogen en la siguiente tabla.

PUNTUACIÓN NÚMERO DE ESTUDIANTES

1 1

2 7

3 15

4 10

5 7

a) Hallar la media.

b) Hallar la mediana de estas puntuaciones.

c) Hallar la varianza y la desviación típica de esta población.

3)Se toma una muestra de 25 estudiantes. La tabla siguiente recoge la cantidad de tiempo empleado por cada uno de los miembros de dicha muestra en preparar un examen.

TIEMPO DE

ESTUDIO (HORAS) 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20

NUMERODE

ESTUDIANTES 3 7 8 5 2

a) Dibujar el histograma.

b) Hallar las frecuencias relativas.

c) Hallar las frecuencias relativas acumuladas y dibujar el histograma correspondiente.

d) Estimar la media muestral.

e) Estimar la desviación típica muestral

f) ¿En qué clase está la mediana muestral?

g) ¿Cuál es la clase modal?

Probabilidades

1)Un director de tesorería está considerando invertir en el capital de una empresa de asistencia sanitaria. La valoración de probabilidades del director correspondientes a las tasas de rentabilidad de este capital durante el próximo año se recogen en la tabla adjunta. Sea A el suceso “la tasa de rentabilidad será mayor del 10%” y sea B el suceso “la tasa de rentabilidad será negativa”.

TASA DE RENTABILIDAD PROBABILIDADES

Menos de –10% 0.04

Entre -10% y 0% 0.14

Entre 0% y 10% 0.28

Entre 10% y 20% 0.33

Más del 20% 0.21

a) Calcular la probabilidad del suceso A

b) Calcular la probabilidad del suceso B

c) Describir el complementario del suceso A

d) Calcular la probabilidad del complementario del suceso A

e) Describir el suceso intersección de los sucesos A y B

f) Calcular la probabilidad de la intersección de los sucesos A y B

g) Describir el proceso unión de los sucesos A y B

h) Calcular la probabilidad de la unión de los sucesos A y B

i) ¿ Son los sucesos A y B mutuamente excluyentes?

j) ¿ Son los sucesos A y B colectivamente exhaustivos?

Rtas: a) 0.54 b) 0.18 d) 0.46 f) 0 h) 0.72 i) SI j) NO

2)Un gerente tiene disponible un grupo de empleados a los que les podría ser asignada la supervisión de un proyecto. Cuatro de los empleados son mujeres y cuatro son hombres. Dos de los hombres son hermanos.

El gerente debe realizar la asignación al azar, de manera que cada uno de los ocho empleados tiene la misma probabilidad de salir elegido. Sea A el suceso “el empleado elegido es un hombre” y sea B el suceso “el empleado elegido es uno de los dos hermanos”.

a) Calcular la probabilidad del suceso A

b) Calcular la probabilidad del suceso B

c) Calcular la probabilidad de la intersección de los sucesos A y B

d) Calcular la probabilidad de la unión de los sucesos A y B

Rtas: a) 0.50 b) 0.25 c) P(b) d) P(a)

3)Un director de personal tiene ocho candidatos para cubrir cuatro puestos. De éstos, cinco son hombres y tres mujeres. Si, de hecho, toda combinación de candidatos tiene las mismas probabilidades de ser elegido, ¿ cuál es la probabilidad de que ninguna mujer sea contratada? Rta: 5/70

4)Se estima que el 48% de las licenciaturas son obtenidas por mujeres y que el 17,5% de todas las licenciaturas son en empresariales. El 4,7% de todas las licenciaturas corresponden a mujeres que se gradúan en empresariales. ¿Son los sucesos “el licenciado es una mujer” y “el licenciado lo es en empresariales” independientes estadísticamente? Rta: No

5)Se pidió a un analista financiero evaluar las perspectivas de beneficio de siete compañías para el próximo año, y ordenarlas con respecto a las previsiones correspondientes al crecimiento del beneficio.

a)¿ Cuántas ordenaciones diferentes son posibles?. b) Si, de hecho, simplemente se supone una determinada ordenación, ¿cuál es la probabilidad de que esta suposición sea correcta?.

Rtas: 5.040. 1/5040

6)Una compañía tiene 50 agentes de ventas. Decide que se premie con unas vacaciones en las Islas Canarias al mejor agente durante el año anterior, mientras que el segundo mejor agente ganará unas vacaciones en Benidorm. A los otros agentes se les exigirá que asistan a una conferencia sobre métodos modernos de venta en Burgos. ¿Cuántos resultados son posibles? Rta: 2450

7)Un analista de valores asegura que dada una lista determinada de seis títulos, es posible predecir, en el orden correcto, los tres que mejor se comportarán durante el siguiente año. ¿Cuál es la probabilidad de acertar la selección correcta por casualidad? Rta: 1/120

8)Un torneo de baloncesto cuenta con la participación de cinco equipos. Se pide predecir, por orden, los tres primeros equipos al final de la competición.

Ignorando la posibilidad de empates, calcular el número de predicciones distintas que pueden ser hechas. ¿Cuál es la probabilidad de hacer la predicción correcta por casualidad?

Rta: 1/60

9)Un

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