Matemática

70. a) Razone cuáles son la masa y el peso en la L una de una persona de 70 kg. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.

G = 6,67•10-11 N m2 kg -2 ; M L = 7,2 •1022 kg ; R L = 1,7•106 m

71. Un satélite orbita a 20.000 km de altura sobre la superficie terrestre. a) Calcule su velocidad orbital. b) Razone cómo se modificarían sus energías cinética y mecánica si su altura se redujera a la mitad.

G = 6,67 • 10 -11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km ; MT = 6 • 10 24 kg

72. La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 300 veces la de la Tierra, su diámetro 10 veces mayor que el terrestre y su distancia media al Sol 5 veces mayor que la de la Tierra al Sol. a) Razone cuál sería el peso en Júpiter de un astronauta de 75 kg. b) Calcule el tiempo que Júpiter tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, expresado en años terrestres.

g = 10 m s -2 ; radio orbital terrestre = 1,5 • 10 11 m.

73. Dos masas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0) m, respectivamente. a) Calcule el campo gravitatorio en el punto (4, 3) m y represéntelo gráficamente b) Determine el trabajo necesario para trasladar una masa de 2 kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0) m. Explique si el valor del trabajo obtenido depende del camino seguido.

G = 6,67 • 10 11 N m 2 kg 2

74. a) La Luna se encuentra a una distancia media de 384.000 km de la Tierra y su periodo de traslación alrededor de nuestro planeta es de 27 días y 6 horas. Determine razonadamente la masa de la Tierra. b) Si el radio orbital de la Luna fuera 200.000 km, ¿cuál sería su período orbital?

G = 6,67 • 10 -11 N m 2 kg -2

75. Un satélite artificial de 500 kg orbita alrededor de la Luna a una altura de 120 km sobre su superficie y tarda 2 horas en dar una vuelta completa. a) Calcule la masa de la Luna, razonando el procedimiento seguido. b) Determine la diferencia de energía potencial del satélite en órbita respecto de la que tendría en la superficie lunar.

G = 6,67 •10 -12 N m 2 kg -2 ; RLuna = 1740 km

76. La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre. a) Determine la velocidad de escape en Marte y explique su significado. b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie de Marte, con una velocidad de 720 km h -1?

g = 10 m s-2 RT = 6370 km

77. Suponga que la masa de la Tierra se duplicara. a) Calcule razonadamente el nuevo periodo orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera constante. b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál sería el valor de g en la superficie terrestre?

G = 6,67•10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6 •1024 kg ; RT = 6370 km ; Rorbital Luna = 3,84•108 m

78. Un satélite artificial de 1000 kg describe una órbita geoestacionaria con una velocidad de 3,1•103 m s-1. a) Explique qué significa órbita geoestacionaria y determine el radio de la órbita indicada. b) Determine el peso del satélite en dicha órbita.

G = 6,67•10-11 N m2 kg-2 ; Mt = 6,0•1024 kg ; RT = 6400 km

79. Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1200 kg, se encuentra en una órbita circular de radio 3 RT. a) Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre. b) Determine la velocidad orbital del satélite y razone si la órbita descrita es geoestacionaria.

G = 6,67•10-11 N m2 kg-2 ; Mt = 6,0•1024 kg ; Rt = 6400 km

80. Los satélites meteorológicos son un medio

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