EXPERIMENTO CON UN FACTOR Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos

EXPERIMENTO CON UN FACTOR

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

DISEÑO
Objetivo.- La secuencia de prueba aleatorizada se efectúa para evitar que los resultados sean contaminados por los efectos de las variables inconvenientes desconocidas que puedan salir del control durante el experimento.

Dados a tratamientos y n observaciones:

1-         Se numeran las corridas como sigue:

2-         Se elige un número aleatorio entre 1 y an  ejm: n+2 entonces la observación Nº n+2 se ejecuta (coresponde al tratamiento 2).

3-         Se repite el paso anterior hasta que se ha asignado una posición en la secuencia de prueba a cada una de la an observaciones.

Modelo estadístico lineal

Una observación estará dada por: Yij=m + ti + eij  (i=1,..,a   j=1,..,n)

donde:

Yij :     es la ij-ésima observación

ti  :       parámetro único para el i-ésimo tratamiento, llamado efectos del tratamiento i-ésimo

eij :      Componente aleatoria del error experimental

m   : media global (parámetro común a todos los tratamientos)

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

Supuestos:

Los errores del modelo son variables aleatorias independientes con distribución normal, con media cero y varianza s² (esta última constante para todos los niveles del factor).

En este diseño los efectos de los tratamientos ti son desviaciones con respecto a la media general, por lo tanto Sti = 0 (i=1..a)

Hipótesis

Se desea probar la igualdad de las medias de los a tratamientos:

Ho:  m1=m2=...=ma (si es verdad Ho, todos los tratam tienen media común m)

H1:  mi =/= mj

Una forma equivalente de expresar las hipótesis anteriores es en términos de efectos de tratamiento ti:

Ho: t1=t2= ... = ta=0

H1: ti =/= 0  (al menos una i)

ANALISIS DE VARIANZA

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FUENTE DE                     SUMA DE         GRADOS DE   VARIANZA O                   Fo  

VARIACION                   CUADRADOS    LIBERTAD      CUADRADO MEDIO        

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Entre tratamientos                    SSt                      a-1              MSt=  SSt                      Fo= MSt

                                                                                                             a-1                              MSe

Error                                         SSe                    a(n-1)            MSe=  SSe 

                                      (por diferencia)                                              a(n-1)

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Total                                          SST                    an-1                           

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Criterio de decisión:

Si    Fo  >  F(a, a-1, a(n-1))           ==>  Se rechaza Ho

CODIFICACION DE LOS DATOS

Los cálculos del análisis de varianza pueden hacerse más precisos o ser simplificados si se codifican los datos. La codificación implica sumar o multiplicar los datos por una constante y los resultados del ANVA reflejarán las mismas implicancias, aunque deberá evaluar la proporcionalidad de variación de sus resultados.

Ej.•Si se resta una constante a los datos en el ANVA se observa que no afecta sus resultados.

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