INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - TEORIA DE COLAS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

TEORIA DE COLAS

APLICACIONES

1. Suponga que para una maquina cajera automática los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente es también aleatorio. Suponga además que la tasa de llegadas es de 5 por hora y la tasa de servicio es de 10 por hora. Responda las siguientes preguntas: (Utiliza las formulas, de las diapositivas)

1. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada, en la maquina cajera automática?
2. ¿Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte con el cajero automático (tanto en espera del servicio como recibiéndolo)?
3. Traza una grafica de P(n) con respecto a n, en donde n = número de clientes en el sistema. Marque en la grafica el valor esperado de n.

Nota: Realiza la grafica en Excel,  n en el eje x, P(n) en el eje y

1. En promedio, ¿Cuántos clientes se encuentran  esperando en la línea para que el cajero automático los atienda?

1. Comente si cada una de las siguientes situaciones de líneas de espera se ajusta a las consideraciones del modelo M/M/1  o M/M/S.

1. Un restaurante de comida instantánea con múltiples posiciones de servicio. Las posiciones se abren conforme es necesario.
2. Un restaurante de comida instantánea con una sola fila de servicio, por la cual deben de pasar todos los clientes para hacer y recibir sus pedidos ( de diferente volumen y complejidad).
3. En un banco la ventanilla para automovilistas.
4. Una instalación para lavado de automóviles con una sola fila que conduce a instalaciones de múltiple lavado.
5. Una tienda de abarrotes grande en un poblado universitario que tiene múltiples cajas de salida.

1. La línea rápida de K-Roger Supermarket atiende sólo clientes con 12 artículos o menos, y como resultado, es mucho más veloz para esos clientes que las filas normales. El gerente Wayne Edwards, ha estudiado esta fila y ha determinado que los clientes llegan a una tasa aleatoria de 30 por hora y que, en promedio, el tiempo de servicio para un cliente es de un minuto. Suponiendo que la tasa de servicio también es aleatoria, responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son µ  y   λ   para la caja rápida?
2. En promedio, ¿a cuántos clientes se está atendiendo o están esperando?
3. En promedio, ¿cuánto debe esperar un cliente antes de poder retirarse?

1. En el mostrador de libros de la principal biblioteca de la Universidad de Hard Knocks llegan estudiantes al azar (los colores de la escuela son negro y azul) . En el mostrador de salida deben de abrir cualquier bolsa, portafolios, etc., que traigan para que el dependiente verifique si no hay robos de libros, revistas o documentos. El tiempo que se requiere para hacer esta verificación es de duración aleatoria debido al diferente número de libros y bolsas que los estudiantes llevan. Se ha determinado que la tasa promedio de llegadas es 20 estudiantes por hora y que el tiempo promedio para realizar la revisión de las bolsas es de un minuto.

1. ¿Qué valores tienen  λ   y    µ   para  este problema?
2. ¿Cuál es el factor de utilización?
3. ¿Qué tiempo le llevará a un estudiante promedio pasar por la revisión de bolsas?
4. ¿En promedio, cuántos estudiantes se encuentran esperando en la fila en cualquier momento?
5. ¿Durante qué fracción de tiempo estará libre el empleado que revisa las bolsas para poder dedicarse a estudiar?

1. El auto cinema “Del Sol” tiene tres taquillas, cada una de las cuales atiende una fila de clientes. Los automóviles llegan al autocinema a una tasa de 90 automóviles por hora (llegan los automóviles y se reparten en las 3 taquillas) y cada taquilla puede atender 40 automóviles por hora. Tanto las llegadas como los servicios son por completo aleatorios. Con base a esta información responda las siguientes preguntas:

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1. ¿Qué tipo de situación de líneas de espera es ésta?
2. Cual es la probabilidad de que, si consideramos una sola de las taquillas, se encuentre desocupada? ¿Cuál es la probabilidad de que esté atendiendo a tres automóviles o haya tres automóviles esperando en la fila?.
3. ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema de líneas de espera de cada una de las taquillas (esperando y siendo atendidos)?
4. ¿Cuál es el promedio que un automóvil espera antes de llegar a la taquilla?

1. Si el autocinema decide utilizar una sola fila para la venta de todos los boletos en las tres taquillas, ¿que característica de operación esperaría usted que cambiara más? ¿Por qué? (M/M/s)

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1. La comisión de la Autopista de Ohio, tiene un número de estaciones para el pesado de camiones a lo largo de la autopista de cuota de Ohio, para verificar que el peso de los vehículos cumple con las regulaciones federales. Una de tales estaciones se ilustra en la figura. La administración de la autopista está considerando mejorar la calidad del servicio en sus estaciones de pesado y ha seleccionado una de sus instalaciones (MM1) como modelo a estudiar, antes de instrumentar los cambios. La administración desea analizar y entender el desempeño del sistema actual durante las horas pico, cuando llega a la báscula el mayor número de camiones, suponiendo que el sistema puede desempeñarse bien durante este periodo, el servicio en cualquier otro momento será aún mejor.

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• El gerente de operaciones siente que el sistema actual cumple con las características. Su siguiente paso es estimar las tasas promedio de llegada y de servicio en dicha estación.
• λ = número promedio de camiones que llegan por hora = 60
• µ = número promedio de camiones que pueden ser atendidos por hora = 66
• Obtener las características de operación (Lq, Ls, Wq, Ws)

1. Búfalo vende hamburguesas, papas fritas, refrescos, malteadas, así como un limitado número de productos especiales y postres. Aunque Burger Dome desearía poder servir a cada uno de los clientes de manera inmediata, hay veces que llegan más clientes de los que puede manejar el personal de servicio de alimentos de Burger Dome, por lo que los clientes esperan en fila, para colocar y recibir su pedido.

Burger Dome está preocupado pues los métodos que utiliza para atender a los clientes están dando como resultado tiempos de espera excesivos. La administración  ha pedido que se haga un estudio de línea de espera para ayudar a determinar cuál es el mejor procedimiento para reducir los tiempos de espera y mejorar el servicio.  (Tasa de llegadas 0.75, tasa de servicio =1). De acuerdo a estos datos, estimar las características de operación.(Nota: los resultados que se dan a continuación son para que compruebes tus resultados)

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