Leyes de semejanza para bombas y turbinas

Universidad Autónoma de Nuevo León[pic 1][pic 2]

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Turbomaquinaria

Leyes de semejanza para bombas y turbinas

Carrera IME

Nombre José Juan Martínez Garza

Matrícula 1747278

Hora M1                       Aula 3303

Grupo 003                   Semestre 5to

M.A.I.N. Jaime Isaac Villarreal Villanueva

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Leyes de semejanza para bombas[pic 4]

Parámetros adimensionales de bombas

Para el análisis dimensional en bombas se aplica el método de variables de repetición a la relación entre gravedad multiplicada por la carga hidrostática neta  y las propiedades de la bomba como gasto volumétrico ; cierta longitud característica, por lo común el diámetro de las álabes del rotor ; la altura de rugosidad de la superficie del álabe  y la velocidad rotacional del rotor , junto con las propiedades del fluido densidad y viscosidad . Note que se trata al grupo  como una variable. Los grupos adimensionales se muestran en la figura 1; el resultado es la siguiente relación en la que intervienen parámetros adimensionales:[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

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Un análisis similar con la potencia al freno de entrada como una función de las mismas variables da como resultado:

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El segundo parámetro adimensional (o grupo) en la parte derecha de ambas ecuaciones  y  es obviamente un número de Reynolds, porque  es una velocidad característica:[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

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El tercer grupo  en la parte derecha es el parámetro de rugosidad adimensional. Se asignan símbolos a los tres nuevos grupos dimensionales en estas dos ecuaciones y se les nombra de la siguiente manera:[pic 21]

Parámetros de bomba adimensionales:

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Cuando se bombean líquidos, la cavitación debe analizarse y se necesita otro parámetro adimensional relacionado con la carga de aspiración neta positiva necesaria. Por fortuna, se sustituye simplemente la  en vez de en el análisis dimensional, debido a que tienen dimensiones idénticas (longitud). El resultado es:[pic 25][pic 26]

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Las relaciones obtenidas mediante el análisis dimensional, pueden interpretarse de la siguiente manera: si dos bombas,  y, son geométricamente similares (la bomba  es proporcional a la bomba, aunque sean de tamaño distinto), y si las  independientes son iguales entre sí (en este caso si ), entonces se garantiza que las  dependientes son iguales entre sí también. En particular,  y . Si se establecen estas condiciones, se dice que las dos bombas son dinámicamente similares. Cuando se logra la similitud dinámica, se dice que el punto de operación en la curva de rendimiento de la bomba  y el punto de operación correspondiente en la curva de rendimiento de la bomba  son homólogos.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

Puesto que  es ya adimensional, es por sí mismo otro parámetro de bomba adimensional. Aunque bien puede escribirse en términos de otros parámetros adimensionales tal que:[pic 39]

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Las leyes de similitud fallan cuando el prototipo de escala completa es significativamente mayor que su modelo; el rendimiento del prototipo es por lo general mejor.

Se han desarrollado algunas ecuaciones empíricas para considerar el incremento de eficiencia entre un modelo pequeño y un prototipo de escala completa. Moody sugirió una ecuación para turbinas (1926), pero también se puede usarla como una corrección de primera aproximación para bombas:

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Velocidad específica de la bomba

Otro parámetro adimensional útil, conocido como velocidad específica de la bomba  se forma mediante una combinación de parámetros  y :[pic 43][pic 44][pic 45]

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Desde el punto de vista técnico, la velocidad específica de la bomba se podría aplicar a cualquier condición de operación y sería sólo otra función de . Sin embargo, ésa no es la manera como se usa habitualmente. En cambio, es común definir la velocidad específica de la bomba en sólo un punto de operación, a saber, el punto nominal, o el punto de mejor eficiencia ( por sus siglas en inglés) de la bomba. El resultado es un solo número que caracteriza a la bomba.[pic 47][pic 48]

La velocidad específica de la bomba se usa para identificar la operación de una bomba en sus condiciones óptimas (punto nominal, o punto de mejor eficiencia) y es útil para la selección preliminar de la bomba.

Leyes de semejanza

Se han creado grupos adimensionales útiles para relacionar dos bombas cualesquiera, que son similares tanto desde el punto de vista geométrico como dinámico. Es conveniente resumir las relaciones de similitud como proporciones. Algunos autores llaman a estas relaciones reglas de similitud, otros las llaman leyes de afinidad o leyes de semejanza. Para dos estados homólogos cualesquiera  y:[pic 49][pic 50]

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Las ecuaciones anteriores se aplican a bombas y turbinas. Los estados  y  pueden ser dos estados homólogos cualesquiera entre cualquier par de turbomáquinas geométricamente similares, o inclusive entre dos estados homólogos de la misma máquina. Algunos ejemplos son: cambiar la velocidad rotacional o bombear un fluido diferente con la misma bomba.[pic 54][pic 55]

Las leyes de semejanza de las bombas son bastante útiles como una herramienta de diseño. En particular, suponga que se conocen las curvas de rendimiento de una bomba existente, y la bomba opera con eficiencia y confiabilidad razonables. El fabricante de la bomba decide diseñar una nueva bomba más grande para otras aplicaciones, por ejemplo, bombear un fluido mucho más pesado o entregar una carga hidrostática neta considerablemente mayor. En lugar de comenzar desde cero, los ingenieros suelen aumentar la escala de un diseño existente. Las leyes de semejanza para bombas permiten que tal cambio de escala se realice con una cantidad mínima de esfuerzo.

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