CONDICIONES Y LEYES DE SEMEJANZA

3.CONDICIONES Y LEYES DE SEMEJANZA

La mecánica de fluidos emplea los principios del análisis dimensional cuya técnica se apoya en el empleo de parámetros -adimensionales, formados con las diferentes variables del problema y obtenidos de las ecuaciones de movimiento de los fluidos, que permiten la transposición de los resultados de un modelo físico a la estructura real. La teoría de similitud que - satisface esta necesidad fué establecida por Kline y dice:

"Si dos sistemas obedecen al mismo grupo de ecuaciones y condiciones gobernantes, y si los valores de todos los parámetros y las condiciones se hacen idénticas, los dos sistemas deben exhibir comportamientos similares con tal de que exista una solución única para el grupo de ecuaciones y condiciones" (ref. 2).

En general la similitud va más allá de los aspectos super ficiales de similitud geométrica con lo cual erróneamente se -confunde; aquella debe entenderse como la correspondencia co-- nocida y usualmente limitada entre el comportamiento del flujo estudiado en el modelo y el flujo real, con similitud geométri ca o sin ella. La similitud rara vez es perfecta debido a que comunmente es imposible satisfacer todas las condiciones reque ridas para lograrlas.

Si la semejanza se desea establecer utilizando el análisis dimensional, cerca de ello se puede decir lo siguiente. para -que las condiciones de flujo en las pruebas del modelo sean -completamente similares se debe cumplir que todos los paráme-tros adimensionales importantes tengan el mismo valor en proto

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tipo y modelo.

Si los resultados obtenidos en un modelo se desean transferir a un prototipo, es necesario que los dos sistemas de flu jo sean hidráulicamente similares: Por tanto para que un modelo represente un fenómeno, debe cumplir tres condiciones de -similitud 6 semejanza con su prototipo que son la geométrica, cinemática y dinámica.

3.1SIMILITUD O SEMEJANZA GEOMETRICA

La semejanza geométrica implica de modo estricto que se cumpla que la relación entre dimensiones homólogas de modelo y prototipo sean iguales. Un modelo y un prototipo son geométricamente similares si todas las dimensiones del cuerpo en -cada una de las direcciones de los ejes coordenados se rela-- cionan mediante la misma escala de longitudes.

Lo anterior significa que el modelo y prototipo son identicos en forma y únicamente difieren en el tamaño (ver fig. -3.1). Por tanto cualquier longitud del prototipo puede obte--- nerse multiplicando su longitud homóloga en el modelo por un - valor fijo que es la escala de lineas.

Lp = Le Lm(3.1)

donde:Lp= Longitud del prototipo

Lm= Su longitud homóloga en el modelo Le= Su escala de longitudes

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Pudiéndose obtener escalas de áreas y volumenes cuyos valores fijos son:

Ae = Le2
Ve = Le3

donde:Ve = escala de volumenes

Ae = escala de áreas

Bp[pic 1]

SIMILITUD GEOMETRICA FIGURA 3.1

Para cumplir con la semejanza geométrica en flujos turbulentos se incluye una similitud en la rugosidad de la frontera y, por tanto, el tamaño de las protuberancias o asperezas de las paredes deberán estar relacionadas por la escala de longitudes.

3.2 SIMILITUD O SEMEJANZA CINEMATICA[pic 2]

Los movimientos en modelo y protptipo tienen similitud cinemática si partículas homólogas llegan a puntos homólogos en tiempos homólogos. Por tanto la similitud cinemática obliga a que modelo y prototipo tengan una escala de lineas y también - una escala de tiempos, con ello se logra una escala (mica de velocidades.

donde:Ve = escala de velocidades

Te = escala de tiempos

El cumplimiento de este tipo de semejanza obliga a que haya similitud geométrica; cuando ambas se cumplen, las direcciones del flujo en puntos homólogos del prototipo y modelo son -semejantes, es decir, la forma de las líneas de corriente es la misma en modelo y prototipo. (ver fig. 3.2)

Lp

        Cp

PROTOTIPO

Puesto que hay una escala de velocidades y de tiempos, se cumple que existe una escala de aceleraciones ae dada por:

Por lo anterior , si se conoce el valor fijo Ve, Te y ae, y se miden velocidades, tiempo y aceleraciones en cualquier -punto del modelo, se pueden conocer las velocidades, tiempos y aceleraciones en puntos homólogos del prototipo, para ello se multiplica la mágnitud deseada del modelo por su correspondien te escala.

3.3 SIMILITUD O SEMEJANZA DINAMICA

Si las fuerzas ejercidas por el fluido en puntos homólogos del modelo y prototipo se relacionan entre sí mediante un valor fijo, Fe, (escala de fuerzas), se dice que se cumple la semejan za dinámica. El cumplimiento de esta, Implica que exista semejanza geométrica y cinemática, por ello algunos autores indican que entre modelo y prototipo existe semejanza cuando cumplan -- con la semejanza dinámica.

Las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido pue-- den ser debido a la gravedad, Fg, a la presión Fp, a la visco-- cidad F) .y a la tensión superficial Fd (ver fig. 3.3). Si la -suma de esas fuerzas más la inercia FI no es igual a cero, la partícula se acelerará. Se puede demostrar por razones de equilibrio, que la suma de las fuerzas anteriores más la fuerza de inercia FI' es igual a cero. (cumpliendose así la ec. 3.5)

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[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

PROTOTIPO[pic 17]

FpFp_

FvFFgm

Im

[pic 18]Fvm

MODELO

SEMEJANZA D INAMI CA FIGURA 3.3

Fg + Fp + Fv + Fd + EL2 + FI = 0(3.5)[pic 19]

Pudiéndose expresar dichas fuerzas en forma simple de la si-- guiente manera.

- m.a = OentoncesF = m.a

Fg = m.g =PL3g(3.6)

Fp = (4p) A = (4p)L2        (3.7)

Fv =jA(cv) A = ,a(V)L(3.8)
dY

Fd = dL(3.9)

F1 = m.a = Y(L3)  L  = f)(V2) L2        (3.10)

T2

donde:m = masa del cuerpo

g = aceleración de la gravedad

P = densidad del fluido

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