Reforzamiento primer parcial

1        Una compañía manufacturera asegura  que las baterías utilizadas en sus juegos electrónicos duran un promedio de 30  horas. Para conservar este promedio, se prueban 16 baterías mensualmente. Si el valor calculado de t cae entre –t0.025  y  t0.025, la compañía está satisfecha con su afirmación. ¿Qué conclusión sacaría la empresa de una muestra que tiene una media  = 27.5 horas y una desviación estándar s = 5 horas?  Suponga que la distribución de las duraciones de las baterías es aproximadamente normal. [pic 1]

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T= -2, se considera satisfacción por parte de la empresa

2.        Un fabricante de cigarrillos afirma que su producto tiene un contenido promedio de nicotina de 1.83 miligramos. Si una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de este tipo tiene contenido de nicotina de 2.0, 1.7, 2.1, 1.9, 2.2, 2.1, 2.0 y 1.6 miligramos, ¿estaría usted de acuerdo con la afirmación del fabricante?

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3.        Las piezas de pan centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen una longitud promedio de 30 cm. Y una desviación estándar de 2 cm. Suponiendo que las longitudes están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas  son:

1. De más de 31.7 centímetros de longitud?
2. Entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud?
3. De una longitud menor que 25.5 centímetros?

[pic 4][pic 5]

4.        Una maquina despachadora de refrescos esta ajustada para servir un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco es normalmente distribuida  con una desviación estándar igual a 15 mililitros

1. Que fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
2. Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?
3. Que fracción de los vasos contendrá menos de 195 mililitros?

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5.        Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles indica que, en  la ciudad de Chiquimula, un automóvil recorre un promedio de 23,500 kilómetros por año con una desviación estándar de 3,900 kilómetros

Determine un intervalo de confianza del 99% para la cantidad promedio de kilómetros que un automóvil recorre anualmente en Chiquimula.

[pic 7]

6.        Las alturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostraron una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros

Determine un intervalo de confianza de 98% para la altura promedio de todos los estudiantes.[pic 8][pic 9]

7.         una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 miligramos y una desviación estándar de 0.9 miligramos. Determine un intervalo del 99% de confianza para el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular, asumiendo que la distribución de los contenidos de nicotina son aproximadamente normales.

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8.        Una maquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma un muestra de piezas cuyos diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el diámetro promedio de piezas de esta máquina, si supone una distribución aproximadamente normal.

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9.        Un sociólogo está interesado en la eficacia de un curso de capacitación diseñado para lograr que más conductores se acostumbren a utilizar los cinturones de seguridad en el automóvil.

1. ¿Qué hipótesis estará probando esta persona si comete un error tipo I al concluir erróneamente que el curso de capacitación no es eficaz?
2. ¿Qué hipótesis estará probando este persona si comete un error tipo II al concluir erróneamente que el curso de capacitación es eficaz?                

10.        Un fabricante de cigarrillos indica que el promedio de nicotina de la marca Rubios de cigarros es de a lo sumo 1.5 miligramos

1. ¿Qué hipótesis estará probando el fabricante si comete un error tipo I al concluir erróneamente que el contenido de nicotina es mayor a 1.5 miligramos?
2. ¿Qué hipótesis estará probando el fabricante  si comete un error tipo II al concluir erróneamente que el contenido de nicotina es de 1.5 miligramos?  

11.         En un informe de una investigación de Richard H. Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que ratones con una vida promedio de 32 meses llegarán hasta casi 40 cuando 40% de las calorías en su alimentación se reemplacen con vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que µ ˂ 40 si 64 ratones que se han sujetado a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia de 0.025

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