Ecuaciones Diferenciales, Fase v2

ECUACIONES DIFERENCIALES

ACTIVIDAD FASE 2

DUVER FABIAN ACOSTA BRICEÑO

LUZ KARINA PESTANA

CODIGO: 1118559174

GRUPO: 100412A_224

TUTOR ASIGNADO:

RODOLFO LOPEZ GARIBELLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

INGENIERIA ELECTRONICA

YOPAL - CASANARE

2015

INTRODUCCION

Ecuaciones diferenciales, aquellas que contienen las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

Actividad individual fase 1, ecuaciones diferenciales de tipo orden 1, 2 y 3, ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales NO homogéneas

Además, ecuaciones diferenciales por método de variación de parámetros, método coeficientes indeterminados y operador diferencial que anule  

¿Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas al llegar al reposo en equilibrio y se le aplica una velocidad de  pies/seg dirigida hacia abajo. Despreciando todas las fuerzas de amortiguación o externas que puedan estar presentes determine la ecuación de movimiento de la masa junto con su amplitud, periodo y frecuencia natural. Cuánto tiempo transcurre desde que se suelta la masa hasta que pasa por la posición de equilibrio?[pic 1]

Situación y solución planteada.

Enunciado: el movimiento de un sistema masa-resorte con amortiguación está regido por la ecuación diferencial

[pic 2]

En donde,  . Encuentre la ecuación. [pic 3]

Caso 1: movimiento subamortiguado: [pic 4]

Caso 2: movimiento críticamente amortiguado: [pic 5]

Caso 3: movimiento sobre amortiguado: [pic 6]

Solución:

Esto es equivalente a [pic 7]

Caso 1: b=6  ⇒   [pic 8]

Ecuación característica:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13]

Luego la ecuación es de la forma:

[pic 14]

 Donde:     [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Finalmente la ecuación de movimiento tiene la forma:

[pic 26]

Caso 2:   b=10 

[pic 27]

Ecuación característica:

[pic 28]

[pic 29]

Por tanto la solución de la ecuación es de la forma:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Finalmente la ecuación de movimiento tiene la forma:    [pic 38]

Caso 3:   b=14

[pic 39]

Ecuación característica:

[pic 40]

  [pic 41][pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Luego la solución es de la forma:

...