Ejercicios FORMULACION EN PROGRAMACION LINEAL

FORMULACION EN PROGRAMACION LINEAL

(Aun a riesgo de caer en algunas repeticiones y/o reiteraciones de casos)

PROBLEMA N° 1

En cierta ocasión, Idi Amín invitó a sus cincuenta enemigos  a cenar. El platillo  principal que les prepararía sería “ venenos a la creme”

El mercado de los venenos solamente ofrecía dos clases como era el veneno “x” y el veneno “y”. Haciendo las averiguaciones correspondiente el entonces presidente pudo constatar que la situación no era nada simple, ya que el éxito de su comida (matarlos a todos) dependía de algunas condiciones que debía cumplir, las que se detallan a continuación:

1. Si utilizaba más de 0,5 kilos de veneno en la comida, cambiaría el gusto de ésta, por lo que los invitados se darían cuenta y se negarían a comer.

b)        El hechicero privado de Amín le propuso algunos datos mágicos en las siguiente copla:        

        Dos de “X” y una de “Y”;

        Si menos de medio;

        Pobre de ti.

1.       Las especificaciones técnicas de cada veneno aseguran que:

• Un kilo de veneno “X” mata 75 personas.
• Un kilo de veneno “Y” mata a 200 personas.
• La potencia para “matar” de cada veneno es proporcional a la cantidad utilizada.
• Los venenos se pueden mezclar manteniendo su poder de matar.

1.      Los precios de cada veneno en el mercado son:

• Veneno “X” : 100.000 $/kilo
• Veneno “y” : 400.000 $/kilo

1. No existe restricción en términos de cantidad mínima a comprar.

Usted ha sido contratado como Cocinero Virtual de Idi Amín. Si se equivoca en la  preparación del platillo, haciendo que la cena no sea lo exitosa que Amín desea, usted será el invitado estrella a la cena del próximo mes.

Formular el problema anterior como un modelo  de programación lineal.

PROBLEMA N° 2

Un joven quiere salir de vacaciones en el mes de enero ( 1°  enero), con la mayor cantidad de dinero posible.

En la actualidad (30 de junio) él cuenta con $ 50.000.= dinero que recibió de regalo, y con el que pretende empezar un plan de inversiones.

Investigando el mercado se encuentra que la mejor posibilidad es la alternativa siguiente:

Si invierte A($) en el mes i, debe invertir A/2($) en el mes (i+1)

Recibiendo 2ª ($) en le mes i+2

Formular el problema como un modelo de programación lineal.

Sugerencia:

Utilice las variables siguientes:

Xi..... Inversión en el mes i ( al comienzo de).

Yi...... Dinero en bolsillo al final del mes i.

PROBLEMA  N° 3

Una empresa produce carteras de cuero y sintéticas. Cada uno de los tipos de carteras deben procesarse en dos divisiones. La primer división, área de diseño, tiene una capacidad de 2400 horas hombre. El costo de la mano de obra es de $ 2.- por hora en el área de diseño y de $ 1.5.- por hora en el área de armado. Las horas de trabajo por unidad de producto son las siguientes:

El número de carteras de cuero que pueden venderse es de 30 unidades y de  sintéticas 28 unidades. Los costos de materia prima son de $ 14.- por cada cartera de cuero y de $ 7.- por cada cartera sintética. Las carteras de cuero se venden a $ 42.- cada una, y las sintéticas a  $38.5.- cada una. Identifique las variables de decisión y formule un modelo de programación lineal para maximizar la utilidad, si se dispone de un monto de caja de  $490.- para la compra de materia prima utilizada en la confección de las carteras.

PROBLEMA N° 4

Juan Pérez es el Presidente de una firma de inversiones, que maneja los portafolios de valores de cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha solicitado recientemente que la firma le maneje una cartera de M$ 100.000.- Al cliente le gustaría limitar su portafolio a una combinación de las tres acciones que se muestran en la tabla que sigue: ¿Cuántas acciones de cada clase debería comprar el Sr. Pérez para maximizar el beneficio total anual estimado?.

 PROBLEMA N° 5

Un mueblista dispone de dos diferentes tipos de madera, teniendo 1500 m2 de tabla tipo A y 100º m2 tipo B; también  dispone de 800 horas hombre para efectuar el trabajo. La demanda, las cantidades de madera A y B y las horas hombres que requiere la elaboración de cada unidad de artículo están indicadas en el siguiente cuadro:

...