El algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados

ALGEBRA BOOLEANA

El algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos.)

Cumplen las siguientes Propiedades:

1. Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del +algebra, se verifica:

                 a + b = b + a                a . b = b . a

1. Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones:

                 0 + a = a

1.  Cada operación es distributiva con respecto a la otra:

                 a . ( b + c ) = a . b + a . c                a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

1. Para cada elemento a del álgebra existe un elemento denominado a, tal que:

                                [pic 1]

          Este postulado define realmente una nueva operación fundamental que es la inversión o complementación de una variable. La variable a se encuentra siempre en un estado binario contrario al de a. La tabla de verdad de la inversión o complemento es:[pic 2]

Físicamente son varios los conjuntos que poseen dos operaciones binarias que cumplen los postulados desarrollados. Ejemplo de estos conjuntos son el álgebra de las proposiciones o juicios formales y el álgebra de la conmutación formada también por elementos que pueden tomar dos estados perfectamente diferenciados.

Los primeros circuitos de conmutación o lógicos utilizados han sido los contactos que pueden ser empleados para memorizar más fácilmente las leyes del algebra booleana antes expresadas y los teoremas.

La operación suma se asimila a la conexión en paralelo de contactos y la operación producto a la conexión en serie. El inverso de un contacto es otro cuyo estado es siempre el opuesto del primero, es decir esta cerrada cuando aquel está abierto y viceversa. El elemento 0 es un contacto que está siempre abierto y el elemento 1 un contacto que está siempre cerrado. Además se considera una función de transmisión entre los dos terminales de un circuito de contactos, que toma el valor 1, cuando existe un camino para la circulación de corriente entre ellos (corto circuito) y el valor 0 si no existe dicho camino (circuito abierto).

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