Funciones Trigonométricas

Funciones trigonométricas

Autora: Silvia Sokolovsky

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Desde Thales a las funciones Trigonométricas

Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean iguales serán proporcionales. Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemos otros dos triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda)

La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos, dividir el cateto opuesto por la hipotenusa.

Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo. Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.

Funciones Trigonométricas

Si dividimos llamaremos a esta función seno.

Si dividimos llamaremos a esta función Coseno

Si dividimos llamaremos a esta función Tangente.

Si dividimos llamaremos a esta función Cosecante.

Si dividimos llamaremos a esta función Secante.

Si dividimos llamaremos a esta función Cotangente.

La función seno y cosecante son inversas, así como lo son coseno y secante, y tangente con cotangente.

Para calcular el valor de las funciones trigonométricas sencillamente escribes el valor del ángulo en la calculadora y tecleas la función correspondiente y en la pantalla saldrá el valor buscado.

Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que: cos 60º = cos 420º = 0,5

Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:

Función Seno:

 sen 

0 0

45 0,71

90 1

135 0,71

180 0

225 - 0,71

270 -1

315 - 0,71

360 0

Función Coseno:

 cos 

0 1

45 0,71

90 0

135 -0,71

180 -1

225 0,71

270 0

315 0,71

360 1

Función Tangente:

 tg 

0 0

45 1

90 ////

135 - 1

180 0

225 1

270 ////

315 - 1

360 0

//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota).

Función Secante

 sec 

0 1

45 1,41

90 ////

135 -1,41

180 -1

225 1,41

270 ////

315 1,41

360 1

Función Cosecante:

 Cosec 

0 ////

45 1,41

90 1

135 1,41

180 ////

225 - 1,41

270 -1

315 - 1,41

360 ////

Función Cotangente:

 Cotg 

0 ////

45 - 1

90 0

135 1

180 ////

225 - 1

270 0

315 ////

360 - 1

Las Funciones Circulares

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Son las funciones trigonométricas que utilizamos en la vida corriente, las que son imprescindibles en cualquier mínimo cálculo. En España, los escolares de Educación Secundaria han de dominarlas en breve plazo.

Sin embargo, siempre es necesario precisar el lugar que ocupan en el desarrollo actual de la Matemática. Veamos algunas características básicas, necesarias para quienes deseen ampliar un estudio sobre las mismas.

0. Introducción:

0.1. Las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas:

Denominamos funciones trigonométricas circulares a aquellas funciones trigonométricas referenciadas en la circunferencia.

Las funciones trigonométricas construidas con referencia en la hipérbola se denominan funciones hiperbólicas.

Por simplicidad, y puesto que lo permite el Teorema de Thales, usamos la circunferencia trigonométrica (de radio unidad) para el estudio de las funciones circulares, lo mismo que podríamos usar la hipérbola equilátera de parámetro unidad para el estudio de las funciones hiperbólicas.

0.2. Circunferencia

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