Ingeniería En Control.
Enviado por maudiro • 8 de Abril de 2016 • Tarea • 657 Palabras (3 Páginas) • 159 Visitas
TALLER 2
Integrantes:
- Jose Leonardo Vega Correa 20141383054
- Ferney David Espitia Bernal 20131383009
Grupo: 241
Presentado a: Ingeniero Frank Giraldo R.
Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Facultad Tecnológica - Ingeniería En Control
Control III (S.L.M.)
Bogotá D.C.
2015-1
TALLER 2
1. Para el siguiente sistema diseñar un controlador LQG (ganancia de control LQR y estimador LQE), que lo estabilice, considerando las entradas de ruido blanco gaussiano de magnitud [pic 1], w y v al sistema y al sensor. Efectuar la implementación en Simulink.
[pic 2]
Un regulador o controlador LQG puede implementarse a partir de un estimador de estado lineal cuadrático LQE o filtro de Kalman (se usa filtro de Kalman como método de estimación), más un regulador lineal cuadrático LQR (Ganancias LQR).
Para este caso el modelo de ecuación de estado de la planta se modifica para agregar ruido blanco gaussiano al sistema; adicionando una componente de ruido de proceso a la entrada denominada w(t) y otra componente de ruido a la señal medida en la salida o ruido en la medición v(t).
[pic 3]
Cuya función de transferencia es:
[pic 4]
[pic 5]
Figura 1. Diagrama de Bloques LQG
MÉTODO LQR
Paso 1. Hallar la ecuación de Estado:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Aplico Transformada Inversa de Laplace:
[pic 9]
[pic 10] [pic 11]
Reordenando términos:
[pic 12]
Escribo la ecuación de estado así:
[pic 13]
[pic 14]
Paso 2. Hallamos el polinomio característico de la función en Matlab:
>>num=[10]
>>den=[1 1 0]
>>gs=tf(num,den)
gs =
10
----------
s^2 + s
Ecuación Algebraica de Ricatti:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Paso 3. Verificar que la matriz sea simétrica semidefinida positiva en Q
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Paso 4. Escogemos un valor arbitrario de
[pic 22]
Paso 5. Se implementa la ecuación algebraica de Ricatti en Matlab:
>>q=9
>>syms K11 K21 K22
>>K=[K11 K21;K21 K22]
>>-K*A-A'*K+K*B*q*B'*K-C'*C
>> sol=solve(900*K21^2-1, K21-K11+900*K21*K22, K21-K11+900*K21*K22, 900*K22^2+2*K22-2*K21)
>>sol.K11
>>sol.K21
>>sol.K22
>>K_M=[sqrt(61)/30 1/30; 1/30 (sqrt(61)-1)/900]
>>det(K_M)
K_M=
8.5888e-04
[pic 23]
Paso 6. Ahora calculamos la ganancia de control del regulador lineal cuadrático K_LQR:
>>K_LQR=q*B'*K_M
K_LQR =
3.0000 0.6810
[pic 24]
DISEÑO ESTIMADOR LQE
El filtro de Kalman o estimador LQE puede diseñarse calculando la ganancia del estimador óptico L como:
...